Максимальное кпд: Максимальный кпд тепловых машин (теорема Карно)

5 мая, 2020
Разное
By alexxlab

Содержание

Максимальный кпд тепловых машин (теорема Карно)

Главное значение
полученной Карно формулы (5.12.2) для КПД
идеальной машины состоит в том, что она
определяет максимально возможный КПД
любой тепловой машины.

Карно
доказал, основываясь на втором законе
термодинамики*, следующую теорему: любая
реальная тепловая машина, работающая
с нагревателем температуры Т₁
и
холодильником температуры Т₂,
не может иметь коэффициент полезного
действия, превышающий КПД идеальной
тепловой машины.

* Карно фактически
установил второй закон термодинамики
до Клаузиуса и Кельвина, когда еще первый
закон термодинамики не был сформулирован
строго.

Рассмотрим
вначале тепловую машину, работающую по
обратимому циклу с реальным газом. Цикл
может быть любым, важно лишь, чтобы
температуры нагревателя и холодильника
были Т₁
и
Т₂.

Допустим,
что КПД другой тепловой машины (не
работающей по циклу Карно) η’
> η.
Машины
работают с общим нагревателем и общим
холодильником. Пусть машина Карно
работает по обратному циклу (как
холодильная машина), а другая машина —
по прямому циклу (рис. 5.18). Тепловая
машина совершает работу, равную согласно
формулам (5.12.3) и (5.12.5):

(5.12.11)

Рис. 5.18

Холодильную
машину всегда можно сконструировать
так, чтобы она брала от холодильника
количество теплоты Q₂
= ||

Тогда согласно
формуле (5.12.7) над ней будет совершаться
работа

(5.12.12)

Так
как по условию η’
> η,
то
А’
> А. Поэтому
тепловая машина может привести в действие
холодильную машину, да еще останется
избыток работы. Эта избыточная работа
совершается за счет теплоты, взятой от
одного источника. Ведь холодильнику
при действии сразу двух машин теплота
не передается. Но это противоречит
второму закону термодинамики.

Если
допустить, что η
> η‘,
то
можно другую машину заставить работать
по обратному циклу, а машину Карно — по
прямому. Мы опять придем к противоречию
со вторым законом термодинамики.
Следовательно, две машины, работающие
по обратимым циклам, имеют одинаковые
КПД: η‘
= η.

Иное
дело, если вторая машина работает по
необратимому циклу. Если допустить η‘
> η,
то
мы опять придем к противоречию со вторым
законом термодинамики. Однако допущение
т|’ < г| не противоречит второму закону
термодинамики, так как необратимая
тепловая машина не может работать как
холодильная машина. Следовательно, КПД
любой тепловой машины η‘
≤
η,
или

Это и есть основной
результат:

(5.12.13)

Формула
(5.12.13) дает теоретический предел для
максимального значения КПД тепловых
двигателей. Она показывает, что тепловой
двигатель тем эффективнее, чем выше
температура нагревателя и ниже температура
холодильника. Лишь при температуре
холодильника, равной абсолютному нулю,
η
= 1.

Но температура
холодильника практически не может быть
намного ниже температуры окружающего
воздуха. Повышать температуру нагревателя
можно. Однако любой материал (твердое
тело) обладает ограниченной теплостойкостью,
или жаропрочностью. При нагревании он
постепенно утрачивает свои упругие
свойства, а при достаточно высокой
температуре плавится.

Сейчас
основные усилия инженеров направлены
на повышение КПД двигателей за счет
уменьшения трения их частей, потерь
топлива вследствие его неполного
сгорания и т. д. Реальные возможности
для повышения КПД здесь все еще остаются
большими. Так, для паровой турбины
начальные и конечные температуры пара
примерно таковы: Т₁
= 800
К и Т₂
= 300
К. При этих температурах максимальное
значение коэффициента полезного действия
равно:

Действительное
же значение КПД из-за различного рода
энергетических потерь приблизительно
равно 40%. Максимальный КПД — около 44% —
имеют двигатели внутреннего сгорания.

Коэффициент
полезного действия любого теплового
двигателя не может превышать максимально
возможного значения
,
где
Т₁
—
абсолютная
температура нагревателя, а Т₂
—
абсолютная
температура холодильника.

Повышение
КПД тепловых двигателей и приближение
его к максимально возможному —
важнейшая
техническая задача.

КПД квантового теплового двигателя впервые превысил максимальный КПД классического двигателя

Физики из Великобритании и Израиля построили первый квантовый тепловой двигатель, эффективность которого превышает максимальную эффективность классического теплового двигателя. В качестве рабочего тела такого двигателя выступают два когерентных энергетических уровня NV-центра с наименьшей энергией, а в качестве тепловых резервуаров — возбужденные уровни. Работу, совершаемую двигателем, ученые измеряли с помощью микроволновых импульсов. Статья опубликована в Physical Review Letters, кратко о ней сообщает Physics, препринт работы выложен на сайте arXiv.org.

Классический тепловой двигатель превращает тепло в работу, периодически нагревая и охлаждая рабочее тело. В рамках классической термодинамики можно показать, что максимальным коэффициентом полезного действия (КПД) среди тепловых двигателей обладает двигатель Карно, цикл которого состоит из периодов изотермического и адиабатического расширения и сжатия. На практике эффективность тепловых двигателей, работающих при сравнимых температурах нагревателя и холодильника, значительно ниже, чем у двигателя Карно. В частности, КПД паровых машин примерно в два раза меньше максимального достижимого КПД.

Теоретически эффективность теплового двигателя можно повысить за счет квантовых эффектов, которые не учитывает классическая термодинамика. Первыми такую возможность рассмотрели около шестидесяти лет назад физики Генри Сковил (Henry Scovil) и Эрих Шульц-Дюбуа (Erich Schulz-DuBois), которые связали эффективность трехуровневого мазера с эффективностью цикла Карно. А в 2015 году группа физиков под руководством Раама Уздина (Raam Uzdin) наконец разработала схему квантового двигателя, эффективность которого превышает эффективность цикла Карно. Для этого ученые рассмотрели двигатель, который работает в так называемом режиме малого действия (small-action limit), то есть совершает за цикл работу, малую по сравнению с постоянной Планка. В этом режиме корреляции между энергетическими уровнями двигателя играют важную роль, а потому могут существенно повысить его эффективность. Впрочем, подтвердить это предположение на практике физики не смогли.

Группа ученых под руководством Джеймса Клатцова (James Klatzow) наконец проверила предположение группы Уздина и построила квантовый двигатель, эффективность которого превышает эффективность классического двигателя, работающего в тех же условиях. Чтобы построить такой двигатель, физики использовали NV-центры — точечные дефекты алмаза, которые возникают при замещении атома углерода атомом азота. С одной стороны, такой центр ведет себя как водородоподобный атом; с другой стороны, заселенность его энергетических уровней удобно контролировать и измерять с помощью вспышек лазера. Во внешнем магнитном поле NV-центр можно рассматривать как когерентный магнитный двигатель, в котором два уровня с самой низкой энергией выступают в качестве рабочего тела, а возбужденные уровни моделируют тепловые резервуары с разными температурами. Чтобы связать рабочее тело с тепловыми резервуарами и извлечь из него работу, ученые светили на NV-центр оптическим и микроволновым лазером. Кроме того, ученые контролировали когерентность двух квантовых состояний рабочего тела в начале каждого цикла, изменяя продолжительность «теплового» лазерного импульса.

В этой схеме ученые реализовали три типа квантовых тепловых двигателей: непрерывный, двухфазный и четырехфазный. В двигателе первого типа передача тепла и связь с тепловыми резервуарами происходит одновременно и непрерывно; этот режим больше всего напоминает квантовый двигатель Сковила-Шульца. В двигателе второго типа извлечение работы отделено от передачи тепла, однако связь с холодным и горячим резервуарами происходит в одно и то же время. Наконец, в двигателе третьего типа все операции производятся последовательно (как в двигателе Карно). В классическом пределе это устройство переходит в двигатель Отто. Все три двигателя работали в режиме малого действия, то есть произведение продолжительности цикла и средней работы, которая в течение него производилась, было много меньше постоянной Планка.

Наконец, физики измерили мощность квантовых двигателей и среднее количество работы, которое они совершали за один цикл. Оказалось, что в режиме малого действия и когерентных энергетических уровней рабочего тела все три двигателя были термодинамически эквивалентны, то есть совершали одинаковое количество работы. Более того, их эффективность превышала предельную эффективность классического теплового двигателя, который работал в тех же условиях. По оценкам ученых, расхождение между КПД, измеренном в этом режиме, и «максимальным» КПД составляло 2,4 сигма (p-value < 0,008). Впрочем, при ослаблении условий на когерентность и малость действия КПД квантового двигателя быстро падал.

Авторы статьи замечают, что построенный ими квантовый тепловой двигатель пока еще очень сложно применять на практике. В частности, потому, что совершаемая им работа «пропадает впустую» и измеряется только косвенно. Тем не менее, физики надеются, что их работа заинтересует других исследователей, которые построят более совершенные квантовые тепловые двигатели. Кроме того, ученые надеются, что их статья поможет разобраться, как работают природные микроскопические тепловые двигатели, например фотосинтетический аппарат.

Стоит отметить, что на архив электронных препринтов физики выложили работу еще в октябре 2017 года. Поэтому, несмотря на то, что до рецензируемого журнала она добралась только на этой неделе, ее уже успели процитировать в 13 новых статьях.

В ноябре 2017 года физики из Бразилии и Германии обнаружили, что корреляции между квантовыми состояниями могут «нарушить» второй закон термодинамики. Для этого ученые скоррелировали спины двух атомов, находящихся в тепловых состояниях с разными температурами, и показали, что в такой системе тепло течет от «холодного» атома к «горячему», а энтропия системы уменьшается. Впрочем, второй закон термодинамики это не нарушает, поскольку взаимная информация атомов в ходе процесса уменьшается, а «суммарная разупорядоченность» в целом растет.

Дмитрий Трунин

Нашли опечатку? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl+Enter.

максимальная эффективность в предложении

Эти слова часто используются вместе. можно перейти к определению максимальной
или определение эффективности.

Или посмотрите другие комбинации с эффективностью.

Эти примеры взяты из корпусов и из источников в Интернете. Любые мнения в примерах не отражают мнение редакторов Кембриджского словаря, издательства Кембриджского университета или его лицензиаров.

При рассмотрении максимальной эффективности производства куры воспринимаются как машины или некоторые другие производственные единицы.

Из Кембриджского корпуса английского языка

Обратите внимание, что нам определенно нужно использовать абсолютную шкалу температуры при работе с изменением уравнения, иначе мы можем обнаружить, что пытаемся делить на ноль! Что касается второго закона термодинамики, мы знаем, что для любого реального процесса сумма всегда должна быть больше нуля.

Давайте представим, что расплавленная порода из земной мантии частично проходит через земную мантию и поддерживает постоянную температуру в области 300 °C . Если бы скала была не слишком глубокой, мы могли бы проложить в скале трубы, а затем кипятить воду, пропуская ее по трубам. По сути, у нас была бы гигантская скороварка! Вместо того, чтобы готовить еду, мы могли бы выпускать сжатый пар, чтобы толкать поршень или вращать турбину. После сброса давления и некоторой работы у нас останется пар более низкого давления. Мы могли бы сконденсировать пар обратно в воду, пропуская его по трубам, открытым для 20 °C воздух над землей. Тепловая энергия будет передаваться от пара к воздуху в виде тепла выхлопных газов, пар сконденсируется в жидкую воду, и мы сможем начать все сначала.

Машины, подобные описанной, преобразующие тепловую энергию в механическую, называются тепловыми двигателями. Ваш автомобиль оснащен тепловым двигателем внутреннего сгорания. Давайте посмотрим, как Второй закон термодинамики определяет эффективность нашей геотермальной тепловой машины.

Если наш двигатель реален, то и его процессы реальны, а это означает, что работа двигателя должна увеличивать общую вселенную согласно второму закону термодинамики. Нам нужно выяснить, какое количество тепловой энергии должно быть передано от пара низкого давления в воздух при 20 °C (293 K ), чтобы энтропия воздуха увеличилась по крайней мере на столько, на сколько уменьшилась энтропия горных пород (1,75 Дж/K ). Мы можем найти это, изменив уравнение изменения энтропии и вставив положительное изменение энтропии, равное по размеру отрицательному изменению, испытываемому горячим камнем:

только 487 J оригинала 1000 J входная энергия доступна для выполнения. Следовательно, максимально возможная эффективность нашего двигателя ограничена, независимо от того, насколько хорошо он спроектирован, даже если все механические неэффективности можно каким-то образом устранить. Максимальная теоретическая эффективность:

Первый закон термодинамики говорит нам, что нельзя построить двигатель мощностью более 100 % эффективен, потому что энергия не может быть создана. Хуже того, второй закон говорит нам, что даже если нам удастся устранить все механические неэффективности, такие как , мы все равно не сможем достичь 100 % , потому что все двигатели должны расходовать некоторую энергию, чтобы в целом увеличить энтропию. Теоретический максимальный КПД, который всегда меньше 100 % , известен как ( e _c ) и зависит только от высоких и низких рабочих температур (T _H и T _L), как мы видели в предыдущем примере. Формула эффективности Карно ( e _c ) эффективно воссоздает всю работу, которую мы проделали в предыдущем примере:

Теоретический двигатель, который мог бы обеспечить теоретически максимальную эффективность, известен как двигатель Карно. Принципы работы двигателя Карно хорошо известны, они были разработаны Николя Леонаром Сади Карно в 1824 году, но двигатель невозможно спроектировать или построить реалистично. ^[1]

Вы обнаружите, что этот двигатель более эффективен только потому, что горячая рабочая температура выше, хотя он по-прежнему работает так же, и больше ничего не изменилось. Эффективность увеличилась, потому что входная энергия вначале была более концентрированной и менее рассеянной (на что указывает более высокая температура), поэтому меньше этой энергии должно было быть рассеяно в окружающей среде, чтобы обеспечить увеличение энтропии на величину, достаточную для удовлетворения второго закона.

Blog Detail