42. Как определить направление угловой скорости?

Углова́я
ско́рость —
векторная
физическая величина, характеризующая
скорость вращения тела. Вектор угловой
скорости по величине равен углу
поворота тела в единицу времени:

,

а
направлен по оси
вращения согласно правилу
буравчика, то есть, в ту сторону, в
которую ввинчивался бы буравчик
с правой резьбой, если бы вращался в ту
же сторону. Единица
измерения
угловой скорости, принятая в системах
СИ
и СГС) —
радианы
в секунду.
(Примечание: радиан,
как и любые единицы измерения угла, —
физически безразмерен, поэтому физическая
размерность угловой скорости —
просто [1/секунда]).Определим угловую
скорость как вектор, величина которого
численно равна угловой скорости, b
направленный вдоль оси вращения, причем,
если смотреть с конца этого вектора,
то вращение направлено против часовой
стрелки.
Исторически сложилось, что положительным
направлением вращения считается
вращение «против часовой стрелки»,
хотя, конечно, выбор этого направления
абсолютно условен. Для определения
направления вектора угловой скорости
можно также воспользоваться «правилом
буравчика» (которое также называется
«правилом правого винта») — если
направление движения ручки буравчика
(или штопора) совместить с направлением
вращения, то направление движения всего
буравчика совпадет с направлением
вектора угловой скорости.

43.
Как
определить направление углового
ускарения? Угловое
ускорение
— векторная физическая величина,
характеризующая быстроту изменения
угловой скорости твёрдого тела.Угловое
ускорение
равно первой производной от угловой
скорости по времени.Формула угловой
скорости:

Единица
углового ускорения — радиан в секунду
в квадрате.

Углово́е
ускоре́ние —
псевдовекторная
физическая
величина, характеризующая быстроту
изменения угловой
скорости твёрдого
тела.

При
вращении
тела вокруг неподвижной оси,
угловое ускорение по модулю равно^[1]:

Вектор
углового ускорения α
направлен вдоль оси вращения (в сторону
при
ускоренном вращении и противоположно
 —
при замедленном).

При
вращении вокруг неподвижной точки
вектор углового ускорения определяется
как первая производная от вектора
угловой скорости ω
по времени^[2],
то есть

,

и
направлен по касательной к годографу
вектора
в
соответствующей его точке.

44.
При
каком условии мы имеем право считать
в лабораторной работе №4 «Изучение
основного закона динамики вращательного
движения» линейное ускорение точек на
ободе щкива равным ускорению
поступательного движения груза?

Момент
сил создается грузом m, привязанным к
нити Н, ко­торая навита на один из
шкивов. Если момент сил трения M_тр,
при­ложенный к оси маятника, мал по
сравнению с моментом силы натяжения
нити, то проверка уравнения

не представляет труда. Действи­тельно,
измеряя время t,
в течение которого груз из состояния
покоя опустится на расстояние h,
можно легко найти ускорение груза
а, в проекции на координатную ось,
совпадающую с направлением движения:

, которое
связано с угловым ускорением 
(при отсутствии проскальзывания
нити относительно обода шкива) очевидным
соотношением

, где
r
— радиус шкива.

Вращательное движение

Страница 1 из 3

Существует большое количество расчетных задач, которые моделируют явления, происходящие в различных вращающихся агрегатах или около них. При постановке подобной численной задачи важно выбрать способ описания вращения в численной модели, который будет корректен с точки зрения физики и оптимален с точки зрения производительности вычислений. FlowVision позволяет задавать вращение различными способами: с помощью вращающейся локальной системы координат; с помощью подвижных тел; с помощью скользящих поверхностей. С целью помочь пользователю разобраться с постановкой такого типа задач, рассмотрены примеры задач разного типа, начиная с физико-математических основ.                                                                                                          

1. Кинематика вращательного движения

1.1. Вращательное движение материальной точки

Вращательное движение материальной точки (м.т.) вокруг неподвижной оси – это движение материальной точки по окружности радиуса R, центр которой лежит на неподвижной относительно данной системы отсчета прямой (ось вращения), перпендикулярной плоскости, в которой лежит траектория точки.

Рис.1.

Вращательное движение тела вокруг неподвижной оси — движение тела, при котором все его точки, двигаясь в параллельных плоскостях, описывают окружности с центрами, лежащими на одной неподвижной прямой, называемой осью вращения. Тело, совершающее вращательное движение, имеет одну степень свободы, и его положение относительно данной системы отсчёта определяется углом поворота φ между неподвижной полуплоскостью и полуплоскостью, жёстко связанной с телом, проведёнными через ось вращения.

Рис.2.

1.2. Угол поворота

Угол φ считается положительным, если он отложен от неподвижной плоскости в направлении против хода часовой стрелки (для наблюдателя, смотрящего с положительного конца оси Az), и отрицательным, если по ходу часовой стрелки. Чтобы знать положение в любой момент времени, надо знать зависимость угла φ от времени t, т.е. φ=f(t).          

1.3. Основные кинематические характеристики вращательного движения

Основными кинематическими характеристиками вращательного движения являются угловая скорость   и угловое ускорение  .                                         
Угловая скорость и угловое ускорение величины векторные. Вектор угловой скорости направлен вдоль оси вращения в ту сторону, откуда вращение видно происходящим против хода часовой стрелки (рис.3). Такой вектор определяет сразу и модуль угловой скорости, и ось вращения, и направление вращения вокруг этой оси. Аналогично углу поворота, когда вращение происходит против хода часовой стрелки (для наблюдателя, смотрящего с положительного конца оси Az) ω>0, а когда по ходу часовой стрелки, то ω<0. Таким образом, знак ωопределяет направление вращения.
а)    б)    в)

Рис.3

1.4. Прочие кинематические характеристики

Скорость точки M на расстоянии R от оси (рис.2):  

Тангенциальная составляющая ускорения точки M (рис.3б): 

Нормальная составляющая ускорения точки M (рис.3б): 

Полное ускорение точки M (рис.3б): 

Формула Эйлера (рис.3в):  

2. Силы инерции, действующие на материальную точку во вращающейся системе отсчета

2.

1. Материальная точка, покоящаяся во вращающейся системе отсчета

Если рассмотреть движение вращающейся точки M, то относительно  неподвижной системы координат (СК) XYZ (рис.4а) силу, действующую на неё можно определить  из второго закона Ньютона:  . Относительно вращающейся системы координат X’Y’Z’ точка M неподвижна (рис.4б). Это обеспечивается тем, что равнодействующая сил уравновешивается инерциальной силой (центробежной):  .

Рис.4 (а,б)

2.2. Материальная точка, движущаяся во вращающейся системе отсчета

Если же точка движется во вращающейся системе отсчета, то помимо центробежной силы на неё действует ещё одна сила инерции – сила Кориолиса   (рис.5). Направление силы Кориолиса определяется правилом правого винта.   

Рис. 5.

Таким образом, при переходе от основной неподвижной СК к локальной СК, которая является вращающейся системой отсчета, появляются дополнительные составляющие вектора силы, которые действуют на материальную точку: центробежная сила    и сила Кориолиса   .

Как определить направление угловой скорости

В физике, когда колесо вращается, оно имеет не только угловую скорость, но и направление. Вот что говорит вам вектор угловой скорости:

• Размер вектора угловой скорости говорит вам об угловой скорости.

• Направление вектора указывает ось вращения, а также направление вращения по часовой или против часовой стрелки.

Скажем, что колесо имеет постоянную угловую скорость,

Можете ли вы определить направление, в котором его угловая скорость,

балла? Она не может быть направлена ​​вдоль обода колеса, как это делает тангенциальная скорость, потому что тогда ее направление будет меняться каждую секунду. На самом деле, единственный реальный выбор его направления — перпендикулярно колесу.

Направление угловой скорости всегда застает людей врасплох: Угловая скорость,

точки вдоль оси колеса (как видно на рисунке).

Угловая скорость указывает направление, перпендикулярное колесу.

Поскольку вектор угловой скорости указывает направление, он не имеет компоненты вдоль колеса. Колесо вращается, поэтому тангенциальная (линейная) скорость в любой точке колеса постоянно меняет направление — кроме самой центральной точки колеса, где находится основание вектора угловой скорости. Если колесо ровно лежит на земле, головка вектора указывает вверх или вниз, в сторону от колеса, в зависимости от того, в каком направлении вращается колесо.

Вы можете использовать правило правой руки, чтобы определить направление вектора угловой скорости. Оберните правую руку вокруг колеса так, чтобы ваши пальцы указывали в направлении тангенциального движения в любой точке — пальцы правой руки должны идти в том же направлении, что и вращение колеса. Когда вы обхватываете руль правой рукой, большой палец указывает в направлении вектора угловой скорости,

На рисунке показано колесо, лежащее горизонтально и вращающееся против часовой стрелки, если смотреть сверху. Сверните пальцы в направлении вращения. Ваш большой палец, представляющий вектор угловой скорости, направлен вверх; он проходит вдоль оси колеса. Если бы вместо этого колесо вращалось по часовой стрелке, ваш большой палец и вектор должны были бы указывать вниз в противоположном направлении.

Эта статья из книги:

• Физика I для чайников,

Об авторе книги:

Доктор Стивен Хольцнер написал более 40 книг по физике и программированию. Он был редактором журнала PC Magazine и преподавал в Массачусетском технологическом институте и Корнелле. Он является автором книг для чайников, в том числе «Физика для чайников», и «Основы физики для чайников». Доктор Хольцнер получил докторскую степень в Корнелле.

Эту статью можно найти в категории:

• Физика,

Векторы — Направление угловой скорости

спросил
9 лет, 4 месяца назад

Изменено
2 года, 4 месяца назад

Просмотрено
37 тысяч раз

$\begingroup$

Угловая скорость — это скорость углового смещения вокруг оси. Его направление определяется правилом правой руки.

Согласно правилу правой руки, если правой рукой удерживать ось и вращать пальцы в направлении движения вращающегося тела, то большой палец будет указывать направление угловой скорости.

Направление угловой скорости выше или ниже плоскости. Но что это значит? Я имею в виду, что в линейной скорости направление скорости совпадает с направлением движения тела, но что означает, что тело движется в одном направлении, а направление его угловой скорости — в другом?

• векторы
• вращательная кинематика
• угловая скорость

$\endgroup$

1

$\begingroup$

Направление угловой скорости отличается от направления обычной скорости по (возможно) двум причинам. Во-первых, он указывает вне плоскости из-за природы угловой скорости. Это означает вращение, как таковое, в каждом координатном пространстве нет какого-либо конкретного единичного вектора направления, который мог бы его представлять. В сферических или цилиндрических координатах, конечно, было бы легко сопоставить его с направлением $\hat\theta$, но как насчет таких систем, как декартовы координаты? Таким образом, чтобы обозначить направление чего-то, что указывает в любом направлении на плоскости, легко указать его вдоль одного направления, в котором мы можем быть уверены, что скорость не указывает — нормально к плоскости. Это часто используемое соглашение (например, с векторами площадей, крутящим моментом и многими другими). Как обычно, мы также используем правило правой руки.

Вторая и, возможно, более важная причина заключается в том, что мы всегда хотим гарантировать, что угловая скорость не соответствует какой-либо истинной скорости, которая двигалась бы в радиальном направлении. Однако, чтобы преобразовать угловую скорость в истинную скорость, необходимо умножить на радиус (по большей части). Поэтому используется уравнение:

$$\vec v=\vec\omega\times\vec r$$

. Это позволяет определить ее таким образом, что истинная скорость никогда не имеет радиальной составляющей, обусловленной угловой скоростью.