Угловая скорость | это… Что такое Угловая скорость?

Угловая скорость (синяя стрелка) в одну единицу по часовой стрелке

Угловая скорость (синяя стрелка) в полторы единицы по часовой стрелке

Угловая скорость (синяя стрелка) в одну единицу против часовой стрелки

Углова́я ско́рость — векторная физическая величина, характеризующая скорость вращения тела. Вектор угловой скорости по величине равен углу поворота тела в единицу времени:

,

а направлен по оси вращения согласно правилу буравчика, то есть, в ту сторону, в которую ввинчивался бы буравчик с правой резьбой, если бы вращался в ту же сторону.

Единица измерения угловой скорости, принятая в системах СИ и СГС — радианы в секунду. (Примечание: радиан, как и любые единицы измерения угла, — физически безразмерен, поэтому физическая размерность угловой скорости — просто [1/секунда]). В технике также используются обороты в секунду, намного реже — градусы в секунду, грады в секунду. Пожалуй, чаще всего в технике используют обороты в минуту — это идёт с тех времён, когда частоту вращения тихоходных паровых машин определяли просто «вручную», подсчитывая число оборотов за единицу времени.

Вектор (мгновенной) скорости любой точки (абсолютно) твердого тела, вращающегося с угловой скоростью , определяется формулой:

где  — радиус-вектор к данной точке из начала координат, расположенного на оси вращения тела, а квадратными скобками обозначено векторное произведение. Линейную скорость (совпадающую с модулем вектора скорости) точки на определенном расстоянии (радиусе) от оси вращения можно считать так: Если вместо радианов применять другие единицы углов, то в двух последних формулах появится множитель, не равный единице.

• В случае плоского вращения, то есть когда все векторы скоростей точек тела лежат (всегда) в одной плоскости («плоскости вращения»), угловая скорость тела всегда перпендикулярна этой плоскости, и по сути — если плоскость вращения заведомо известна — может быть заменена скаляром — проекцией на ось, ортогональную плоскости вращения. В этом случае кинематика вращения сильно упрощается, однако в общем случае угловая скорость может менять со временем направление в трехмерном пространстве, и такая упрощенная картина не работает.
• Производная угловой скорости по времени есть угловое ускорение.
• Движение с постоянным вектором угловой скорости называется равномерным вращательным движением (в этом случае угловое ускорение равно нулю).
• Угловая скорость (рассматриваемая как свободный вектор) одинакова во всех инерциальных системах отсчета, однако в разных инерциальных системах отсчета может различаться ось или центр вращения одного и того же конкретного тела в один и тот же момент времени (то есть будет различной «точка приложения» угловой скорости).
• В случае движения одной единственной точки в трехмерном пространстве можно написать выражение для угловой скорости этой точки относительно выбранного начала координат:

, где  — радиус-вектор точки (из начала координат),  — скорость этой точки.  — векторное произведение,  — скалярное произведение векторов. Однако эта формула не определяет угловую скорость однозначно (в случае единственной точки можно подобрать и другие векторы , подходящие по определению, по другому — произвольно — выбрав направление оси вращения), а для общего случая (когда тело включает более одной материальной точки) — эта формула не верна для угловой скорости всего тела (так как дает разные для каждой точки, а при вращении абсолютно твёрдого тела по определению угловая скорость его вращения — единственный вектор). При всём при этом, в двумерном случае (случае плоского вращения) эта формула вполне достаточна, однозначна и корректна, так как в этом частном случае направление оси вращения заведомо однозначно определено.

• В случае равномерного вращательного движения (то есть движения с постоянным вектором угловой скорости) декартовы координаты точек вращающегося так тела совершают гармонические колебания с угловой (циклической) частотой, равной модулю вектора угловой скорости.

• При измерении угловой скорости в оборотах в секунду (об/с), модуль угловой скорости равномерного вращательного движения совпадает с частотой вращения f, измеренной в герцах (Гц), то есть в таких единицах . В случае использования обычной физической единицы угловой скорости — радианов в секунду — модуль угловой скорости связан с частотой вращения так: . Наконец, при использовании градусов в секунду связь с частотой вращения будет: .

Связь с конечным поворотом в пространстве

• Пусть поворот, изменяющийся во времени, задан величиной угла и ортом оси конечного поворота в пространстве . Тогда угловая скорость, соответствующая этому повороту, равна

.

• Если поворот задан матрицей поворота , где — символ Кронекера, — символ Леви-Чивиты (суммирование ведется по правилу Эйнштейна от 1 до 3), выражение для элементов которой через и могут быть получены, например, с помощью формулы Родрига, то угловая скорость равна

.

• Если для описания поворота используется кватернион, выражаемый через угол и орт оси поворота как , то угловая скорость находится из выражения .

• В случае, когда поворот описывается с помощью вектора , изменяющегося во времени, обозначим , а также — матрица половинного поворота , — квадрат модуля вектора . Тогда угловая скорость:

.

См. также

• Угловая частота
• Угловое ускорение
• Момент импульса

Литература

• Лурье А. И. Аналитическая механика\\ А. И. Лурье. — М.: ГИФМЛ, 1961. — С. 100-136

что это⚠️, в чем измеряется, формула для расчета

Содержание:

• 
  Что такое угловая скорость
  • 
    Единица измерения
  • 
    Формула угловой скорости
  • 
    Зависимость угловой скорости от времени

• 
  Угловая скорость вращения, формула
  • 
    Через частоту
  • 
    Через радиус

• 
  Как определить направление угловой скорости
• 
  Связь линейной и угловой скорости
• 
  Чему равна мгновенная угловая скорость

Содержание

• 
  Что такое угловая скорость
  • 
    Единица измерения
  • 
    Формула угловой скорости
  • 
    Зависимость угловой скорости от времени

• 
  Угловая скорость вращения, формула
  • 
    Через частоту
  • 
    Через радиус

• 
  Как определить направление угловой скорости
• 
  Связь линейной и угловой скорости
• 
  Чему равна мгновенная угловая скорость

Что такое угловая скорость

​Угловая скорость (обозначается как \(\omega\)) — векторная величина, характеризующая скорость и направление изменения угла поворота со временем.

Модуль угловой скорости для вращательного движения совпадает с мгновенной угловой частотой вращения, а направление перпендикулярно плоскости вращения и связано с направлением вращения правилом правого винта.

Единица измерения

В Международной системе единиц (СИ) принятой единицей измерения угловой скорости является радиан в секунду (рад/с)

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Формула угловой скорости

Вектор угловой скорости определяется отношением угла поворота \((\varphi)\) к интервалу времени \((\mathcal t)\), за которое произошел поворот:

\(\omega=\frac{\triangle\varphi}{\triangle\mathcal t}\)

Зависимость угловой скорости от времени

Зависимость \(\varphi \) от \(\mathcal t\) наглядно показана на графике:

Угол, на который повернулось тело, характеризуется площадью под кривой.

Угловая скорость вращения, формула

Через частоту

\(\omega=2\pi\mathcal n\)

\(\mathcal n\) — частота вращения \((1/с)\)

\(\pi\) — число Пи (\(\approx 3,14\))

\(\mathcal n=\frac1T\)

\(T \)— период вращения (время, за которое тело совершает один оборот)

Через радиус

\(\omega=\frac vR\)

\(v\) — линейная скорость(м/с)

\(R\) — радиус окружности (м)

Как определить направление угловой скорости

Направление скорости в физике можно определять двумя способами:

1. Правило буравчика. Буравчик имеет правую резьбу (вращательное движение вправо при закручивании). Если вращать буравчик в направлении вращения тела, он будет завинчиваться (или вывинчиваться) в ту сторону, куда направлена угловая скорость. 
2. Правило правой руки. Представим, что взяли тело в правую руку. Следует направлять и вращать его туда, куда указывают четыре пальца. Отведенный в сторону большой палец покажет направление угловой скорости при этом вращении.

Связь линейной и угловой скорости

Линейная скорость \((v)\) тела, расположенного на расстоянии \(R\) от оси вращения, прямо пропорциональна угловой скорости.

\(v=R\omega\)

\(R\) — радиус окружности (м)

Чему равна мгновенная угловая скорость

Мгновенную угловую скорость нужно находить как предел, к которому стремится средняя угловая скорость при \(\triangle\mathcal t\rightarrow0\) :

\(\omega=\lim_{\triangle\rightarrow0}\frac{\triangle\varphi}{\triangle\mathcal t}\)

Измеряется в рад/с

Насколько полезной была для вас статья?

Рейтинг: 3.36 (Голосов: 11)

Выделите текст и нажмите одновременно клавиши «Ctrl» и «Enter»

Поиск по содержимому

6.1 Угол поворота и угловая скорость – Физика

Раздел Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете делать следующее:

• Описывать угол поворота и связывать его с его линейным аналогом
• Опишите угловую скорость и свяжите ее с ее линейным эквивалентом
• Решение задач на угол поворота и угловую скорость

Поддержка учителей

Поддержка учителей

Цели обучения в этом разделе помогут вашим учащимся освоить следующие стандарты:

• (4) Научные концепции. Учащийся знает и применяет законы, управляющие движением, в различных ситуациях. Ожидается, что студент:
  • (C) анализировать и описывать ускоренное движение в двух измерениях, используя уравнения, включая примеры снарядов и кругов.

Основные термины раздела

Угол поворота

Что именно мы подразумеваем под круговым движением или вращение ? Вращательное движение – это круговое движение объекта вокруг оси вращения. Мы обсудим конкретно круговое движение и вращение. Круговое движение — это когда объект движется по круговой траектории. Примеры кругового движения включают гоночный автомобиль, мчащийся по круговой кривой, игрушку, прикрепленную к веревке, которая качается по кругу вокруг вашей головы, или круговое петля-петля на американских горках. Вращение — это вращение вокруг оси, проходящей через центр масс объекта, например, Земля, вращающаяся вокруг своей оси, колесо, вращающееся вокруг своей оси, вращение торнадо на пути разрушения или вращение фигуриста во время выступление на Олимпиаде. Иногда объекты будут вращаться во время кругового движения, например Земля, вращающаяся вокруг своей оси, вращаясь вокруг Солнца, но мы сосредоточимся на этих двух движениях отдельно.

Поддержка учителей

Поддержка учителей

[BL][OL] Объясните разницу между круговым и вращательным движением, используя вращение Земли вокруг своей оси и ее вращение вокруг Солнца. Объясните, что вращение Земли слегка эллиптическое, хотя и очень близкое к круговому.

[OL][AL] Попросите учащихся привести примеры кругового движения.

При решении задач, связанных с вращательным движением, мы используем переменные, которые аналогичны линейным переменным (расстояние, скорость, ускорение и сила), но учитывают кривизну или вращение движения. Здесь мы определяем угол поворота, который является угловым эквивалентом расстояния; и угловая скорость, которая является угловой эквивалентностью линейной скорости.

Когда объекты вращаются вокруг какой-либо оси — например, когда диск на рис. 6.2 вращается вокруг своего центра — каждая точка объекта движется по круговой траектории.

Рисунок
6.2

Все точки на компакт-диске движутся по круговым траекториям. Ямки (точки) вдоль линии от центра к краю перемещаются на один и тот же угол ΔθΔθ за время ΔtΔt.

Длина дуги , , это расстояние, пройденное по круговой траектории. Радиус кривизны, r , это радиус кругового пути. Оба показаны на рис. 6.3.

Рисунок
6.3

Радиус ( r ) окружности повернут на угол ΔθΔθ. Длина дуги, ΔsΔs, представляет собой расстояние, пройденное по окружности.

Рассмотрим линию от центра компакт-диска к его краю. В заданное время каждая яма (используемая для записи информации) на этой линии перемещается на один и тот же угол. Угол поворота представляет собой величину поворота и является угловым аналогом расстояния. Угол поворота ΔθΔθ — это длина дуги, деленная на радиус кривизны.

Δθ=ΔсрΔθ=Δср

Угол поворота часто измеряется в радианах. (Радианы на самом деле безразмерны, потому что радиан определяется как отношение двух расстояний, радиуса и длины дуги.) Оборот — это один полный оборот, когда каждая точка на окружности возвращается в исходное положение. Один оборот покрывает 2π2π радиан (или 360 градусов) и, следовательно, имеет угол поворота 2π2π радиан и длину дуги, которая равна длине окружности. Мы можем преобразовать радианы, обороты и градусы, используя соотношение

1 оборот = 2π2π рад = 360°. См. Таблицу 6.1 для преобразования градусов в радианы для некоторых распространенных углов.

2π рад=360°1рад=360°2π≈57,3°2π рад=360°1рад=360°2π≈57,3°

6,1

Стол
6.1

Обычно используемые углы в градусах и радианах

Угловая скорость

Поддержка учителей

Поддержка учителей

[BL] Просмотр перемещения, скорости, скорости, ускорения.

[AL] Спросите учащихся, изменяется ли скорость при равномерном круговом движении. А как насчет скорости? А ускорение?

Как быстро вращается объект? Мы можем ответить на этот вопрос, используя понятие угловой скорости. Сначала рассмотрим угловую скорость (ω)(ω) — скорость изменения угла поворота. В форме уравнения угловая скорость равна

ω=ΔθΔt,ω=ΔθΔt,

6,2

, что означает, что угловой поворот (Δθ)(Δθ) происходит за время ΔtΔt. Если объект поворачивается на больший угол поворота за заданное время, он имеет большую угловую скорость. Единицами угловой скорости являются радианы в секунду (рад/с).

Теперь рассмотрим направление угловой скорости, а значит, теперь мы должны называть ее угловой скоростью. Направление угловой скорости вдоль оси вращения. Для объекта, вращающегося по часовой стрелке, угловая скорость направлена ​​от вас вдоль оси вращения. Для объекта, вращающегося против часовой стрелки, угловая скорость указывает на вас вдоль оси вращения.

Угловая скорость (ω) представляет собой угловую версию линейной скорости v . Тангенциальная скорость – это мгновенная линейная скорость объекта, находящегося во вращательном движении . Чтобы получить точное соотношение между угловой скоростью и тангенциальной скоростью, снова рассмотрим ямку на вращающемся компакт-диске. Эта яма движется по дуге (Δs)(Δs) за короткое время (Δt)(Δt), поэтому ее тангенциальная скорость равна

v=ΔsΔt.v=ΔsΔt.

6.3

Из определения угла поворота Δθ=ΔsrΔθ=Δsr видно, что Δs=rΔθΔs=rΔθ . Подставляя это в выражение для v , получаем

v=rΔθΔt=rω.v=rΔθΔt=rω.

Уравнение v=rωv=rω говорит, что тангенциальная скорость v пропорциональна расстоянию r от центра вращения. Следовательно, тангенциальная скорость больше для точки на внешнем краю компакт-диска (с большими r ), чем для точки ближе к центру компакт-диска (с меньшими r ). Это имеет смысл, потому что точка, расположенная дальше от центра, должна пройти большую длину дуги за то же время, что и точка, расположенная ближе к центру. Обратите внимание, что обе точки по-прежнему будут иметь одинаковую угловую скорость, независимо от их расстояния от центра вращения. См. рисунок 6.4.

Рисунок
6.4

Точки 1 и 2 поворачиваются на один и тот же угол (ΔθΔθ), но точка 2 перемещается на большую длину дуги (Δs2Δs2), поскольку она находится дальше от центра вращения.

Поддержка учителей

Поддержка учителей

[AL] Объясните, что период времени ΔtΔt в уравнении, определяющем тангенциальную скорость ( v=ΔsΔtv=ΔsΔt ), должен быть коротким, чтобы дугу, описываемую движущимся объектом, можно было аппроксимировать прямой линией. Это позволяет нам определить направление тангенциальной скорости как касательное к окружности. Это приближение становится все более точным по мере того, как ΔtΔt становится все меньше.

Теперь рассмотрим другой пример: шина движущегося автомобиля (см. рис. 6.5). Чем быстрее вращается шина, тем быстрее движется автомобиль — большое ωω означает большое против , потому что v=rωv=rω. Точно так же шина большего радиуса, вращающаяся с той же угловой скоростью ωω, создаст для автомобиля большую линейную (тангенциальную) скорость v, . Это связано с тем, что больший радиус означает, что более длинная дуга должна касаться дороги, поэтому автомобиль должен двигаться дальше за то же время.

Рисунок
6,5

Автомобиль, движущийся со скоростью v, вправо, имеет шину, вращающуюся с угловой скоростью ωω. Скорость протектора шины относительно оси составляет v , такая же, как если бы автомобиль был поднят на домкрат и колеса крутились, не касаясь дороги. Непосредственно под осью, где шина касается дороги, протектор шины движется назад относительно оси с тангенциальной скоростью v=rωv=rω, где r — радиус шины. Поскольку дорога неподвижна относительно этой точки шины, автомобиль должен двигаться вперед с линейной скоростью против . Большая угловая скорость шины означает большую линейную скорость автомобиля.

Однако бывают случаи, когда линейная скорость и тангенциальная скорость не эквивалентны, например, когда колеса автомобиля крутятся на льду. В этом случае линейная скорость будет меньше тангенциальной скорости. Из-за отсутствия трения под шинами автомобиля по льду длина дуги, по которой перемещаются протекторы шин, больше, чем линейное расстояние, по которому движется автомобиль. Это похоже на бег на беговой дорожке или вращение педалей на велотренажере; вы буквально никуда не денетесь.

Советы для успеха

Угловая скорость ω и тангенциальная скорость v являются векторами, поэтому мы должны указать величину и направление. Направление угловой скорости находится вдоль оси вращения и указывает от вас для объекта, вращающегося по часовой стрелке, и к вам для объекта, вращающегося против часовой стрелки. В математике это описывается правилом правой руки. Тангенциальная скорость обычно описывается как восходящая, нисходящая, левая, правая, северная, южная, восточная или западная, как показано на рис. 6.6.

Рисунок
6,6

Поскольку муха на краю старой виниловой пластинки движется по кругу, ее мгновенная скорость всегда направлена ​​по касательной к кругу. В этом случае направление угловой скорости находится на странице.

Смотреть физику

Связь между угловой скоростью и скоростью

В этом видео рассматриваются определение и единицы измерения угловой скорости, а также их связь с линейной скоростью. Он также показывает, как конвертировать между оборотами и радианами.

Для объекта, движущегося по круговому пути с постоянной угловой скоростью, изменится ли линейная скорость объекта, если радиус пути увеличится?

1. Да, потому что тангенциальная скорость не зависит от радиуса.

2. Да, потому что тангенциальная скорость зависит от радиуса.

3. Нет, так как тангенциальная скорость не зависит от радиуса.

4. Нет, так как тангенциальная скорость зависит от радиуса.

Решение задач на угол поворота и угловую скорость

Снап Лаборатория

Измерение угловой скорости

В этом упражнении вы создадите и измерите равномерное круговое движение, а затем сопоставите его с круговыми движениями с разными радиусами.

• Одна струна (длина 1 м)
• Один предмет (резиновая пробка с двумя отверстиями) для привязки к концу
• Один таймер

Процедура

1. Привязать объект к концу строки.
2. Раскачивайте объект по горизонтальному кругу над головой (раскачивание от запястья). Важно, чтобы круг был горизонтальным!
3. Поддерживайте постоянную скорость объекта при его раскачивании.
4. Таким образом измерьте угловую скорость объекта. Измерьте время в секундах, за которое объект совершает 10 оборотов. Разделите это время на 10, чтобы получить угловую скорость в оборотах в секунду, которую вы можете преобразовать в радианы в секунду.
5. Какова приблизительная линейная скорость объекта?
6. Переместите руку вверх по веревке так, чтобы длина веревки составила 90 см. Повторите шаги 2–5.
7. Переместите руку вверх по веревке так, чтобы ее длина составила 80 см. Повторите шаги 2–5.
8. Переместите руку вверх по веревке так, чтобы ее длина составила 70 см. Повторите шаги 2–5.
9. Переместите руку вверх по веревке так, чтобы ее длина составила 60 см. Повторите шаги 2–5
10. Переместите руку вверх по веревке так, чтобы ее длина составила 50 см. Повторите шаги 2–5
11. Построить графики зависимости угловой скорости от радиуса (т.е. длины струны) и линейной скорости от радиуса. Опишите, как выглядит каждый график.

Если медленно раскачивать объект, он может вращаться со скоростью менее одного оборота в секунду. Каковы были бы обороты в секунду для объекта, который делает один оборот за пять секунд? Какова будет его угловая скорость в радианах в секунду?

1. Объект будет вращаться со скоростью \frac{1}{5}\,\text{об/с}. Угловая скорость объекта будет \frac{2\pi}{5}\,\text{rad/s}.

2. Объект будет вращаться со скоростью \frac{1}{5}\,\text{об/с}. Угловая скорость объекта будет \frac{\pi}{5}\,\text{рад/с}.

3. Объект будет вращаться со скоростью 5\,\text{об/с}. Угловая скорость объекта будет 10\pi\,\text{rad/s}.

4. Объект будет вращаться со скоростью 5\,\text{об/с}. Угловая скорость объекта будет 5\pi\,\text{rad/s}.

Теперь, когда у нас есть понимание концепций угла поворота и угловой скорости, мы применим их к реальным ситуациям башни с часами и вращающейся шины.

Рабочий пример

Угол поворота часовой башни

Часы на часовой башне имеют радиус 1,0 м. а) На какой угол поворачивается часовая стрелка часов, когда она движется с 12 часов дня до 12 часов дня. до 15:00? (b) Какова длина дуги по внешнему краю часов между часовой стрелкой в ​​эти два времени?

Стратегия

Мы можем вычислить угол поворота, умножив полный оборот (2π2π радиан) на долю 12 часов, покрываемых часовой стрелкой при переходе от 12 к 3. Получив угол поворота, мы можем найти длину дуги, переформулировав уравнение Δθ=ΔsrΔθ=Δsr, поскольку радиус задан.

Решение задачи (a)

При переходе от 12 к 3 часовая стрелка покрывает 1/4 из 12 часов, необходимых для совершения полного оборота. Следовательно, угол между часовой стрелкой в ​​положении 12 и 3 равен 14×2πrad=π214×2πrad=π2 (т. е. 90 градусов).

Решение (б)

Преобразовывая уравнение

Δθ=Δsr,Δθ=Δsr,

6,4

получаем

Δs=rΔθ.Δs=rΔ.

6,5

Подстановка известных значений дает длину дуги

Δs=(1,0 м)(π2рад)=1,6 мΔs=(1,0 м)(π2рад)=1,6 м отбрасывать радианы из окончательного решения в часть (b), потому что на самом деле радианы безразмерны. Это связано с тем, что радиан определяется как отношение двух расстояний (радиуса и длины дуги). Таким образом, формула дает ответ в метрах, как и ожидалось для длины дуги.

Рабочий пример

Как быстро вращается автомобильная шина?

Рассчитайте угловую скорость автомобильной шины радиусом 0,300 м, когда автомобиль движется со скоростью 15,0 м/с (около 54 км/ч). См. рисунок 6.5.

Стратегия

В этом случае скорость протектора шины относительно оси шины равна скорости автомобиля относительно дороги, поэтому мы имеем v = 15,0 м/с. Радиус шины равен r = 0,300 м. Поскольку мы знаем v и r , мы можем изменить уравнение v=rωv=rω, чтобы получить ω=vrω=vr и найти угловую скорость.

Решение

Чтобы найти угловую скорость, мы используем соотношение: ω=vrω=vr .

Подстановка известных величин дает

ω=15,0 м/с0,300 м=50,0 рад/с.ω=15,0 м/с0,300 м=50,0 рад/с.

6,7

Обсуждение

Когда мы отбрасываем единицы измерения в приведенном выше расчете, мы получаем 50,0/с (т. е. 50,0 в секунду, что обычно записывается как 50,0 с ^-1 ). Но угловая скорость должна иметь единицы рад/с. Поскольку радианы безразмерны, мы можем подставить их в ответ для угловой скорости, потому что мы знаем, что движение является круговым. Также обратите внимание, что если бы землеройная машина с колесами гораздо большего размера, скажем, радиусом 1,20 м, двигалась с той же скоростью 15,0 м/с, его колеса вращались бы медленнее. Они будут иметь угловую скорость

ω=15,0 м/с1,20м=12,5рад/сω=15,0м/с1,20м=12,5рад/с

6,8

Практические задачи

1.

Чему равен угол в градусах между часовой и минутной стрелками часов, показывающих 9 часов утра?

1. 0°
2. 90°
3. 180°
4. 360°

2.

Какова приблизительная длина дуги между часовой и минутной стрелками часов, показывающих 10:00, если радиус часов равен 0,2 м?

1. 0,1 м
2. 0,2 м
3. 0,3 м
4. 0,6 м

Проверьте свое понимание

3.

Что такое круговое движение?

1. Круговое движение — это движение объекта по линейной траектории.

2. Круговое движение — это движение объекта по зигзагообразной траектории.

3. Круговое движение — это движение объекта по круговой траектории.

4. Вариант D сбивает с толку как отвлекающий фактор

4.

Что подразумевается под радиусом кривизны при описании вращательного движения?

1. Радиус кривизны — это радиус кругового пути.
2. Радиус кривизны — это диаметр кругового пути.
3. Радиус кривизны — это длина окружности кругового пути.
4. Радиус кривизны – это площадь кругового пути.

5.

Что такое угловая скорость?

1. Угловая скорость – это скорость изменения диаметра кругового пути.

2. Угловая скорость – это скорость изменения угла, образуемого круговой траекторией.

3. Угловая скорость – это скорость изменения площади кругового пути.

4. Угловая скорость — это скорость изменения радиуса кругового пути.

6.

Какое уравнение определяет угловую скорость ω, если r — радиус кривизны, θ — угол, t — время?

1. \omega = \frac{\Delta\theta}{\Delta{t}}

2. \omega = \frac{\Delta{t}}{\Delta\theta}

3. \omega = \frac{\Delta{r}}{\Delta{t}}

4. \omega = \frac{\Delta{t}}{\Delta{r}}

7.

Найдите три примера объекта, движущегося по кругу.

1. искусственный спутник Земли, гоночный автомобиль, движущийся по круговой гоночной трассе, и волчок, вращающийся вокруг своей оси

2. искусственный спутник на орбите Земли, гоночный автомобиль, движущийся по круговой гоночной трассе, и мяч, привязанный к веревке, раскачивается по кругу вокруг головы человека

3. Земля вращается вокруг своей оси, гоночный автомобиль движется по кольцевой гоночной трассе, а мяч, привязанный к веревке, раскручивается по кругу вокруг головы человека

4. Земля, вращающаяся вокруг своей оси, лопасти работающего потолочного вентилятора и волчок, вращающийся вокруг своей оси

8.

Какова относительная ориентация векторов радиуса и тангенциальной скорости объекта при равномерном круговом движении?

1. Вектор тангенциальной скорости всегда параллелен радиусу окружности, по которой движется объект.

2. Вектор тангенциальной скорости всегда перпендикулярен радиусу окружности, по которой движется объект.

3. Вектор тангенциальной скорости всегда находится под острым углом к ​​радиусу окружности, по которой движется объект.

4. Вектор тангенциальной скорости всегда находится под тупым углом к ​​радиусу окружности, по которой движется объект.

Поддержка учителей

Поддержка учителей

Используйте вопросы Проверьте свое понимание , чтобы оценить, справляются ли учащиеся с целями обучения этого раздела. Если учащиеся борются с определенной задачей, формирующее оценивание поможет определить, какая цель вызывает проблему, и направит учащихся к соответствующему содержанию.

5.2 Угловая скорость – биомеханика движений человека

Как быстро вращается объект? Мы определяем угловую скорость ω как скорость изменения углового смещения. В символах это

[латекс] \boldsymbol{\omega\:=}\boldsymbol{\frac{\Delta\theta}{\Delta{t}}},[/latex]

где угловой поворот Δ θ происходит за время Δ t . Чем больше угол поворота за данный промежуток времени, тем больше угловая скорость. Единицами угловой скорости являются градусы в секунду (º/с), радианы в секунду (рад/с) или обороты в минуту (об/мин), где это применимо.

Угловая скорость является векторной величиной. Угловая скорость имеет только два направления относительно оси вращения — либо по часовой стрелке, либо против часовой стрелки.

Угловая скорость используется в биомеханике двумя способами. Нас интересует либо средняя угловая скорость , либо мгновенная угловая скорость . Средняя угловая скорость говорит нам, сколько времени требуется чему-то, чтобы повернуться на определенное угловое смещение. Мгновенная угловая скорость говорит нам, как быстро что-то вращается в конкретный момент времени. Средняя угловая скорость замаха теннисистки может определять, коснется ли она мяча, но именно мгновенная скорость ракетки при контакте с мячом определяет, как быстро и как далеко полетит мяч. В видах спорта, где важны вращения всего тела (ныряние, гимнастика), угловая скорость является важным фактором, определяющим, совершит ли спортсмен определенное количество скручиваний или сальто перед приземлением.

В некоторых видах спорта, особенно в тех, где снаряд используется в качестве продолжения конечностей спортсмена (гольф, теннис, лакросс…), соотношение между угловой и линейной скоростью становится важным. Преимущество использования орудий в том, что они усиливают движение (смещение) наших конечностей. Возьмите теннисный мяч и бросьте его как можно дальше. Теперь ударьте по тому же мячу теннисной ракеткой. Что идет дальше всего? Ракетка обеспечивает более высокие линейные скорости, поскольку они увеличивают расстояние от точки контакта (вашей руки и теннисной ракетки) до оси вращения (плечевого сустава). Связь между линейными переменными, угловыми переменными и радиусом, обсуждавшаяся в предыдущем разделе, также важна здесь.

Первое соотношение в v = r ω или ω = v / r утверждает, что линейная скорость v пропорциональна расстоянию от центра вращения, таким образом, она наибольшая для точка, наиболее удаленная от точки вращения. Второе соотношение гласит, что чем быстрее вращается объект ( ω ), тем выше линейная скорость точки на объекте ( v ). Обратите внимание, что для того, чтобы использовать это уравнение, угловая скорость должна быть выражена в рад/с.

Оба [латекс]\boldsymbol{\omega}[/latex] и [латекс]\boldsymbol{v}[/latex] имеют направления (следовательно, они являются угловой и линейной скоростями , соответственно). Угловая скорость имеет только два направления относительно оси вращения — либо по часовой стрелке, либо против часовой стрелки. Линейная скорость касается траектории.

Рисунок 4. Поскольку объект движется по кругу, здесь муха на краю старомодной виниловой пластинки, ее мгновенная скорость всегда касается окружности. Направление угловой скорости в этом случае – по часовой стрелке.

Подумайте о своих любимых видах спорта и необходимом для них оборудовании. Если вид спорта, о котором вы думаете, предполагает использование клюшек, клюшек или ракеток, вы, вероятно, уже знакомы с взаимосвязью между линейной и угловой скоростями. Линейная скорость точки, находящейся дальше от оси вращения, больше, если угловая скорость одинакова. Эта линейная скорость передается мячу (или снаряду) благодаря закону сохранения импульса, который будет обсуждаться позже. Например, в гольфе есть два типа клюшек: вуд и айрон. Леса — самые длинные клюшки, и они используются для придания мячу более высокой скорости, когда игрок ведет мяч как можно дальше. Айроны — это более короткие клюшки, используемые для более близких ударов.

Вы не всегда можете переключаться между длинным и коротким орудием, чтобы повлиять на линейную скорость снаряда, но вы также можете изменить ось вращения, чтобы уменьшить радиус. Допустим, замах обычно возникает в плече. Вращая вокруг запястья, вы укорачиваете радиус.

Возможно, вы могли бы также переместить аппарат, чтобы укоротить или удлинить радиус. Это обычно наблюдается в бейсболе, когда игроки давятся битой.

ИССЛЕДОВАНИЯ PHET: РЕВОЛЮЦИЯ БОЖЬИХ КОРОВОК

Рисунок 6.