Материальная точка вращается по окружности радиусом R, имея линейную… — Учеба и наука

19. 06.21 Лучший ответ по мнению автора

Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Физика

Решено

15. Дано уравнение колебательного движения: х = 0,4 sin 5πt. Определить амплитуду, период колебания и смещение при t = 0,1с.

На дифракционную решетку, содержащую 500 штрихов на 1 мм, падает нормально монохроматический пучок света с длиной волны 550 нм. Определите общее

Решено

Как изменится сила взаимодействия двух точечных зарядов если величину одного из зарядов увеличить в 2 раза и расстояние между зарядами увеличить в 2 раза?

Температура воздуха равна 20°C. Температура точки росы составляет 12°C. Найти абсолютную и относительную влажность воздуха.

К зажимам генератора постоянного тока с ЭДС в 200В и
внутренним сопротивлением 0,6 Ом подключен нагреватель сопротивлением 14 Ом.

Определите

Пользуйтесь нашим приложением

Равномерное движение по окружности — криволинейное движение, параметры

1. Криволинейное движение
2. Равномерное движение по окружности
3. Параметры равномерного движения по окружности
4. Задачи

п.

1. Криволинейное движение

Прямолинейное движение встречается довольно редко и только на отдельных участках пути. Чаще мы имеем дело с криволинейным движением.

Криволинейное движение – это движение по траектории, которая является кривой линией (например, окружностью, эллипсом, гиперболой, параболой и т.д.)

Примеры криволинейного движения:

• движение по окружности: движение конца стрелки по циферблату часов, резца по детали на токарном станке, велосипедиста по велотреку;
• движение по эллипсу: вращение Луны вокруг Земли, вращение искусственных спутников вокруг Земли, вращение планет вокруг Солнца;
• движение по параболе: полет футбольного мяча, полет снаряда, полет межконтинентальной ракеты;
• движение по гиперболе: пролет астероида вблизи Земли, пролет кометы через Солнечную систему.

Это интересно

Окружность, эллипс, парабола, гипербола, — эти, на первый взгляд, совершенно разные кривые можно получить из одного и того же конуса, если рассекать его под разными углами к основанию. Поэтому все эти кривые называются коническими сечениями.

Движение тела по криволинейной траектории всегда можно разбить на отдельные участки, которые можно представить дугами некоторых окружностей. Вектор перемещения \(\overrightarrow{r}\) будет направлен по отрезку, соединяющему начальную и конечную точку на окружности (такой отрезок называется хордой). Путь \(s\) будет равен длине дуги между этими точками. Вектор скорости \(\overrightarrow{v}\)в каждой точке будет направлен по касательной к окружности.

п.2. Равномерное движение по окружности

При равномерном движении тела по окружности величина скорости остается неизменной: $$ |\overrightarrow{v}|=const $$

В каждой точке траектории скорость направлена по касательной. И хотя модуль скорости остается постоянным: $$ |\overrightarrow{v_1}|= |\overrightarrow{v_2}|= |\overrightarrow{v_3}|=v=const $$ направление скорости всё время меняется. Поэтому вектора скоростей не равны между собой: $$ \overrightarrow{v_1}\neq \overrightarrow{v_2}\neq \overrightarrow{v_3} $$

п.3. Параметры равномерного движения по окружности

Пусть \(R\) — радиус окружности, по которой движется тело, \(v\) – величина скорости равномерного движения. Пусть за время \(t\) тело совершило \(N\) оборотов.

Период вращения – это время, за которое тело совершает один оборот $$ T=\frac tN $$ Единицей периода вращения в СИ является секунда

Частота вращения – это количество оборотов, которое тело совершает за единицу времени: $$ f=\frac Nt $$ Единицей частоты вращения в СИ является 1/с или с^-1.
Также используют «обороты в секунду», об/с, с тем же смыслом.

Период и частота вращения являются взаимно обратными величинами: \(T=\frac 1f\).

За один полный оборот тело пройдет путь, равный длине окружности: $$ s=2\pi R $$ Этот путь тело проходит равномерно, с постоянной скоростью. Значит, период вращения: $$ T=\frac sv=\frac{2\pi R}{v} $$

Линейная скорость – при равномерном движении по окружности равна отношению длины окружности к периоду вращения: $$ v=\frac{2\pi R}{T} $$

Это интересно

Пятна на экваторе Солнца вращаются равномерно и совершают полный оборот за 24,47 земных суток $$ T=24,47\ сут $$ Зная, что радиус Солнца равен R=696 тыс. км, мы можем рассчитать линейную скорость вращения на экваторе: $$ v=\frac{2\pi\cdot 696\ тыс.км}{24,47\cdot 24\ ч}\approx 7,45\frac{тыс.км}{ч}\approx 2,1 \frac{тыс.км}{c}(!) $$

п.4. Задачи

Задача 1. Во сколько раз период вращения часовой стрелки больше периода вращения минутной стрелки на часах?

Дано:
\(T_1=60\ мин=1\ ч\)
\(T_2=12\ ч\)
__________________
\(\frac{T_2}{T_1}-?\)

В этой задаче расчеты удобно вести во внесистемных единицах – в часах.
Получаем: $$ \frac{T_2}{T_1}=\frac{12}{1}=12 $$ Ответ: в 12 раз

Задача 2. Чему равен путь, пройденный концом минутной стрелки башенных часов за 20 минут, если длина стрелки 3 м? Ответ округлите до сотых.

Дано:
\(t=20\ мин=1200\ с \)
\(T=60\ мин=3600\ с\)
\(R=3\ м\)
__________________
\(s-?\)

Путь, который проходит стрелка за период T (1 час) равен длине окружности \(L=2\pi R\).
А путь, который стрелка проходит за время \(t\lt T\), равен части полной дуги окружности: $$ s=L\frac tT=2\pi R\frac tT $$ Подставляем: $$ s=2\pi\cdot 3\cdot\frac{1200}{3600}=2\pi\ (м)\approx 6,28\ (м) $$ Ответ: 6,28 м

Задача 3. Автомобиль едет со скоростью 72 км/ч. Найдите период вращения его колеса диаметром 70 см. Ответ округлите до сотых.

Дано:
\(v=72\ км/ч=20\ м/с\)
\(D=70\ см=0,7\ м \)
__________________
\(T-?\)

Линейная скорость обода колеса равна скорости автомобиля.
Линейная скорость равна отношению длины окружности к периоду вращения: $$ v=\frac{2\pi R}{T}=\frac{\pi D}{T} $$ Период равен: $$ T=\frac{\pi D}{v} $$ Подставляем: $$ T=\frac{\pi\cdot 0,7}{20}\approx 0,11\ (c) $$ Ответ: 0,11 с

Задача 4. Найдите линейную скорость вращения Земли вокруг своей оси для точек на экваторе. Радиус Земли R=6400  км. Выразите ответ в м/с и км/ч, ответ округлите до целых.

Дано:
\(R=6400\ км\)
\(T=24\ ч \)
__________________
\(v-?\)

Линейная скорость равна отношению длины окружности к периоду вращения: $$ v=\frac{2\pi R}{T} $$ Получаем (в км/ч): $$ v=\frac{2\pi\cdot 6400}{24}\approx 1676\ (км/ч) $$ Переведем в м/с (см. §7 данного справочника): $$ \frac{1676}{3,6}\approx 465\ (м/с) $$ Ответ: 1676 км/ч; 465 м/с

Задача 5. Во сколько раз линейная скорость точки на ободе колеса радиусом 8 см больше линейной скорости точки, расположенной на 3 см ближе к оси вращения колеса?

Радиус вращения для второй точки: \(r=R-\triangle r\).
Период вращения для обеих точек будет одинаковым: $$ T=\frac{2\pi R}{v_R}=\frac{2\pi r}{v_r}\Rightarrow\frac{R}{v_R}=\frac{r}{v_r}\Rightarrow\frac{v_R}{v_r}= \frac Rr $$ Получаем: $$ \frac{v_R}{v_R}=\frac{R}{R-\triangle r} $$ Подставляем: $$ \frac{v_R}{v_r}=\frac{0,08}{0,08-0,03}=1,6 $$ Ответ: в 1,6 раз

Задача 6. Шкив радиусом 30 см вращается с частотой 120 об/мин. Определите период вращения и линейную скорость точек на ободе шкива. Значение скорости округлите до сотых.

Дано:
\(R=30\ см=0,3\ м \)
\(f=120\frac{об}{мин}=\frac{120\ об}{1\ мин}=\frac{120\ об}{60\ c}=2\ об/с\)
__________________
\(T,\ v-?\)

Период вращения – величина, обратная частоте: \(T=\frac 1f\) $$ T=\frac 12=0,5\ (c) $$ Линейная скорость: \(v=\frac{2\pi R}{T}\) $$ v=\frac{2\pi\cdot 0,3}{0,5}\approx 3,77\ (м/c) $$ Ответ: 0,5 с; 3,77 м/с

Задача 7*. Пуля вылетела из ствола и пролетела 5 м со скоростью 750 м/с, вращаясь вокруг своей оси с частотой 3000 об/с. Сколько оборотов совершила пуля на этом пути?

Дано:
\(u=750\ м/с \)
\(s=5\ м\)
\(f=3000\ об/с\)
__________________
\(N-?\)

Найдем время полета пули: \(T=\frac su\)
За один период \(T\) пуля совершает один оборот, за время \(t\ -\ N\) оборотов.
Получаем: $$ N=\frac tT=t\cdot f=\frac su f $$ Подставляем: $$ N=\frac{5}{750}\cdot 3000=20 $$ Ответ: 20 оборотов

Рейтинг пользователей

за неделю

• за неделю
• один месяц
• три месяца

Помогай другим

Отвечай на вопросы и получай ценные призы каждую неделю

См. подробности




Оценка периода вращения Солнца

Оценка периода вращения Солнца Оценка скорости вращения Солнца Как вы можете использовать свои данные о солнечных пятнах, чтобы выяснить, сколько времени это займет чтобы Солнце сделало один оборот? Чтобы оценить скорость вращения Солнца, давайте предположим, что Солнце представляет собой плоский диск, такой же, как на вашем копии или эскизы. Вы можете использовать калькулятор для этого упражнения. На эскизах данных выберите группу солнечных пятен. который проходит большое расстояние по диску Солнца. Хорошим выбором будет солнечное пятно, которое начинается ближе всего к левый край (край) Солнца. Назовем это место «Джордж». Вы собираетесь выяснить сколько времени потребовалось Джорджу, чтобы пройти через Солнце. Найдите свою фотографию с Джорджем ближе всего к левому краю Солнца. С помощью (метрической) линейки измерьте расстояние от левого края Диск Солнца Джордж. Теперь найдите картинку с Джорджем, ближайшую к правой конечности. Солнца и измерьте его расстояние. Убедитесь, что вы снова измерили расстояние, начиная с левой конечности. Теперь измерьте расстояние по всему диску Солнца (игнорируя Джордж и любой из его друзей). Вам нужно будет умножить это на 2, чтобы включить обратную сторону Солнца. Посмотрите еще раз на свои листы данных и узнайте, когда был сделан ваш первый набросок. Джорджа взяли. Найдите время для вашего последнего наброска Джорджа. Сколько времени потребовалось Джорджу, чтобы добраться от первого места до последний? (Последний раз вычесть из первого. В нашем примере это было 7 дней. Итак, как далеко вокруг Солнца прошел Джордж? В нашем примере Джордж прошел 6 см (7 см — 1 см), а Солнце имело диаметр 24 см. Итак, в этом примере Джорджу потребовалось 7 дней, чтобы пройти 1/4 пути. Солнце, а это значит, что Джорджу потребуется 4*7 = 28 дней, чтобы пройти все наоборот (при условии, что он сможет продержаться так долго). Если ваши числа сложнее, чем у Джорджа, вы можете использовать калькулятор, чтобы понять это: Время вращения Солнца = время Джорджа * (расстояние до Солнца / расстояние Джорджа) 28 дней = 7 дней * (24 см/6 см) Если вы выбрали другое место или группу, как вы думаете, ваш ответ для скорость вращения Солнца будет такой же? Попробуйте выяснить это, выполнив расчет для групп с более высоким или более низким широты (то есть группы, которые ближе или дальше от Солнца полюса). Вы только что оценили скорость вращения Солнца. Ваши данные будут более точными, если вы воспользуетесь Угловая скорость, упражнение . Кому посмотрите, насколько близка ваша оценка к , а также посмотрите анимация вращения Солнца. Вернуться к активности вращения солнечных пятен

Solar surface rotation: N-S asymmetry and recent speed-up

A&A 575, L2 (2015)

L. Zhang ^{1 ,2} , K. Mursula ¹ and I. Usoskin ^{1 ,3}

¹

Центр передового опыта ReSoLVE, факультет физики Университета
Оулу,

Оулу,
Финляндия

электронная почта:
liyun. [email protected]

²
Ключевая лаборатория солнечной активности, Национальная астрономическая
Обсерватории, Китайская академия наук, 100875
Пекин, Пр.
Китай

³
Геофизическая обсерватория Соданкюля, Университет
Оулу,

Оулу,
Финляндия


Получено: 16 октября 2014 г.
Принято: 20 января 2015 г.

Резюме

Контекст. Связь между вращением поверхности Солнца и активностью солнечных пятен до сих пор полностью не решена. Активность солнечных пятен значительно снизилась в 24-м солнечном цикле, а некоторые индексы солнечной активности и измерения потоков испытали беспрецедентно низкие уровни во время последнего солнечного минимума.

Цели. Мы стремимся выявить мгновенное изменение вращения поверхности Солнца, особенно в последние годы пониженной солнечной активности.

Методы. Мы использовали динамическую систему отсчета с дифференциальным вращением для определения наиболее подходящих годовых значений параметров дифференциального вращения активных долгот солнечных рентгеновских вспышек и солнечных пятен в 1977–2012 гг.

Результаты. Эволюция вращения солнечных активных долгот, полученных при наблюдении рентгеновских вспышек и солнечных пятен, очень похожа. Оба полушария увеличили скорость вращения с конца 19 века.90-х годов, при этом южное полушарие вращается немного быстрее, чем северное. В 1980-х годах вращение в северном полушарии было значительно быстрее, но в начале 1990-х оно сильно уменьшилось. С другой стороны, во вращении южного полушария за эти десятилетия было обнаружено мало изменений. Это привело к положительной асимметрии скорости вращения с севера на юг в начале изучаемого интервала времени.

Выводы. Вращение обоих полушарий ускоряется примерно с одинаковой скоростью с конца 19 века.90-х годов, при этом южное полушарие вращается немного быстрее, чем северное полушарие.