Частота асинхронного генератора. Формулы. Расчёт. Теория

Разница между частотой вращения магнитного поля и ротора в асинхронных генераторах определяется коэффициентом s, называемым скольжением, который выражается соотношением:

s = (n — n_r )/n .

Здесь:
n — частота вращения магнитного поля.
n_r — частота вращения ротора.

Связь между угловой частотой вращения магнитного поля ω и угловой частотой вращения ротора ω_r асинхронной машины можно выразить следующим образом:

ω = ω_r /(1 — s) ,

что следует из определения скольжения.

В общем случае угловая частота вращения магнитного поля

ω = 2πn .

Так как частота генерируемых колебаний

f = pn ,

где р — число пар полюсов, то

ω = 2πf_/p .

Аналогично угловая частота вращения ротора

ω_r = 2πn_r или ω_r = 2πf_r /p ,

где f_r = pn_r — электрическая частота вращения ротора.

Электрическая угловая частота вращения ротора

ω_r p = 2πf_r

В режиме автономного асинхронного генератора частота вращения магнитного поля, определяющая частоту генерируемых колебаний, зависит от частоты вращения ротора и от нагрузки, характеризуемой скольжением. Если нагрузка отсутствует, а включенная емкость и частота вращения ротора остаются постоянными, т.е. C = cоnst и ω_r = cоnst, то частоту генерируемых колебаний можно выразить через параметры колебательного контура, который образуется собственной индуктивностью статорной обмотки и емкостью конденсатора.

При отмеченных условиях уравнение электрического равновесия, выраженное через мгновенные значения напряжений на синхронном индуктивном сопротивлении X_L = ωL и на конденсаторе X_C = ωC, принимает вид:

u_L + u_C = 0 .

После подстановок:

u_L = Ldi/dt и di/dt = C d ²u/dt ²

где

i = C du_C /dt ,

и преобразований, уравнение примет вид

d ²u_C /dt ² + u_C /LC = 0

Примем, что напряжение на конденсаторе изменяется по синусоидальному закону:

u_C = U_C sinωt ,

тогда

d ²u_C /dt ² = -ω ²U_C sinωt ,

С учетом последних соотношений из дифференциального уравнения находим:

ω = 1/√LC ,

откуда

f = 1/2π√LC

Таким образом, частота генерируемых колебаний при холостом ходе автономного асинхронного генератора определяется из условия резонанса емкости конденсатора и собственной индуктивности обмотки статора.

Если принять, что при холостом ходе скольжение s = 0, то получим

ω ≈ ω_r

Тогда

f _{≈ pnr = fr}

Последнее выражение можно представить в виде

f_r ≈ 1/2π√LC

Следовательно, при холостом ходе асинхронного самовозбуждающегося генератора параметры колебательного контура автоматически
настраиваются на частоту, равную электрической частоте вращения ротора.

Изменение значения включенной емкости при ω_r = cоnst или частоты вращения ротора при С = cоnst не нарушает вышеописанных равенств, если генератор остается в области устойчивой работы. В первом случае мы имеем одну характеристику намагничивания машины, соответствующую данному значению частоты вращения и семейство вольтамперных характеристик возбуждающей емкости, причем каждая из характеристик составляет с положительным направлением оси абсцисс угол

α_k = arctg(1/ωC_k ) ,

где k = 1, 2, 3 . ..
Произведение собственных индуктивностей статорной обмотки и емкости конденсаторов остается практически постоянным, т.е.

L_kC_k = cоnst ,

так как вследствие нелинейности кривой намагничивания происходит соответствующее изменение индуктивности. Так с увеличением емкости ток холостого хода и степень насыщения магнитной цепи возрастают, а индуктивность уменьшается. Значение установившегося напряжения определяется точкой пересечения кривой намагничивания и вольтамперной характеристики конденсаторов.

Во втором случае, т.е. при переходе к новым значениям установившихся частот вращения с емкостью С = cоnst, мы имеем семейство кривых намагничивания и семейство вольтамперных характеристик возбуждающей емкости. Углы наклона последних к положительному направлению оси абсцисс находятся теперь по соотношению

α_k = arctg(1/ωC₎ ,

Значение установившегося напряжения в каждом случае определяется точкой пересечения кривой намагничивания и вольтампер ной характеристики конденсаторов для данной угловой частоты ω_k .

Получим теперь выражение для частоты генерируемых колебаний при нагрузке, полагая, что емкость конденсаторов и частота вращения ротора не изменяются. Выполнив необходимые преобразования из вышеописанных формул, получим:

f = f_r /(1 — s ) ,

или

f = pn_r /(1 — s ) ,

Заметим, что частота вращения ротора в большинстве случаев выражается в об/мин а не в сек/мин, тогда запишем

f = pn_r /60(1 — s ) ,

Частота генерируемых колебаний при постоянной частоте вращения ротора и возрастающей нагрузке несколько уменьшается, так как на устойчивой части механической характеристики асинхронной машины скольжение пропорционально нагрузке.
С другой стороны, уменьшение частоты f при С = cоnst объясняется увеличением собственной индуктивности фазы статора вследствие возрастания коэффициента взаимоиндукции. Последнее вызывается размагничивающим действием тока ротора.

Продолжение следует.

Ещё статьи для ознакомления:
Синхронный и асинхронный генератор. Отличия.
Асинхронный генератор. Характеристики.
Дизель-генераторы.

Замечания и предложения принимаются и приветствуются!

Определение частоты вращения приводного вала

,
[1, с.7]

(3)

где

— частота вращения приводного вала,
мин^-1

— диаметр барабана, мм

мм (по условию задания)

мин^-1

2. Выбор предварительного общего передаточного отношения привода

[1, с.8]
(4)

где

— общее передаточные отношения
рассматриваемой схемы привода

где

— передаточное отношение зубчатой
передачи цилиндрической ступени в
редукторе

— передаточное отношение цепной передачи

По рекомендации [1, с. 7, табл.
1.2] принимаем:

2. Определение требуемой
   частоты вращения электродвигателя

[1, с.7]
(5)

где

— потребная частота вращения вала
электродвигателя, мин^-1

мин^-1

2. Определение требуемой
   мощности электродвигателя

[1, с.6]

(6)

где
—
требуемая мощность электродвигателя,
кВт

—
мощность на выходе

кВт

2. Выбор электродвигателя

Для рассматриваемой
кинетической схемы по [1, с. 384, табл. 19.28]
при условии, что Р_эл.
>
P_э.тр
выбираем электродвигатель марки 160SB,

кВт,
мин^-1

1.8 Уточнение общего
передаточного числа привода

[1, с.8]

(7)

_{где
nвых= 57,3 мин}^-1
_{(см. п. р. 1.3)}

_{пэл.
— асинхронная частота}

1.8.1 Распределение общего
передаточного числа между типами передач
привода

_{Принимаем U2
= 3}

₍₈₎

1. 9 Распределение частот
вращения (угловых скоростей) валов
привода

п₁
— частота вращения ведущего вала, мин^-1

=
мин^-1

_{п2
— частота вращения ведомого вала, мин}^-1

[1, с.13]
(9)

= 4,23 (см. п. р. 1.8.1)

мин^-1

— частота вращения приводного вала,
мин^-1

[1, с.13]
(10)

= 3 (см.
п. р. 1.8.1)

мин^-1

1.10 Определение крутящих моментов на валах привода

[1, с. 14]
(11)

_{где
Твых —
крутящий момент на приводном валу, Н•м}

F_t
= 7 кH,
D_б
= 0,3 м (по условию
задания)

Нм,

Т₃
= Т_вых= 1050 Нм

₍₁₂₎

_{где
Т2
— крутящий момент на ведомом валу}

—
КПД цепной передачи,

—
КПД подшипников

Нм

(13)

где Т₂
— момент на
быстроходном валу редуктора, Нм

Нм

Формула скорости

— Что такое формула скорости? Примеры

Формула скорости может быть определена как скорость, с которой объект проходит некоторое расстояние. Скорость можно измерить как расстояние, пройденное телом за определенный период времени. Единицей скорости в СИ является м/с. В этом разделе мы узнаем больше о формуле скорости и ее применении.

Что такое Формула скорости?

Давайте двигаться дальше и больше узнать о формуле скорости в этом разделе. Для выражения скорости могут использоваться различные единицы измерения, такие как м/с, км/ч, мили/ч и т. д. Размерная формула скорости [LT ^-1 ]. Скорость – это мера того, насколько быстро движется тело. Формула скорости данного тела может быть выражена следующим образом:

Формула скорости

Скорость = расстояние ÷ время

Как использовать формулу скорости?

Формулу скорости можно использовать для определения скорости объектов, учитывая расстояние и время, затраченное на преодоление этого расстояния. Мы также можем использовать формулу скорости для расчета расстояния или времени, подставляя известные значения в формулу для скорости и далее оценивая,
Расстояние = Скорость × Время или Время = Расстояние/Скорость
Давайте кратко рассмотрим пример, показывающий, как использовать формулу для скорости.

Пример:  Какова скорость, если вы проедете 3600 м за 30 минут?

Решение:  Используя формулу для скорости,

Скорость = расстояние ÷ время
Скорость = 3600 ÷ (30 × 60) = 2

Ответ: Ваша скорость, если вы проедете 3600 м за 30 минут, составит 2 м/с.

Хотите найти сложные математические решения за считанные секунды?

Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором, чтобы решить сложные вопросы. С Cuemath находите решения простыми и легкими шагами.

Заказать бесплатный пробный урок

Примеры формулы скорости

Давайте решим несколько интересных задач, используя формулу скорости.

Пример 1:  Поезд прошел расстояние 120 км за час. Определить скорость поезда в м/с по формуле скорости.

Решение: 

Чтобы найти: Скорость поезда.
Расстояние, пройденное поездом в метрах = 120×1000м = 120000м
Время движения поезда в секундах = 60×60 = 3600 секунд
Использование формулы скорости,
Скорость = Расстояние/Время = 120000/3600 = 33,3 м/с

Ответ: Скорость поезда 33,3 м/с.

Пример 2: Велосипедист проезжает 20 км за 50 минут. Используйте формулу скорости, чтобы вычислить скорость велосипедиста в м/с.

Решение:  Чтобы найти: Скорость велосипедиста.
Расстояние, пройденное велосипедистом в метрах = 20×1000 = 20000м
Время, затраченное велосипедистом в секундах = 50×60= 3000 секунд
Используя формулу скорости,
Скорость = Расстояние/Время = 20000/3000 = 6,67 м/с

Ответ: Скорость велосипедиста равна 6,67 м/с.

Пример 3: Используя формулу скорости, рассчитайте скорость человека в километрах в час, если расстояние, которое он проходит, составляет 40 километров за 2 часа?

Решение:

Формула для скорости: [Скорость = Расстояние ÷ Время]
Расстояние = 40 км
Время = 2 часа 
Скорость = (40 ÷ 2) км/ч
= 20 километров в час

Ответ: Скорость человека 20 километров в час.

Часто задаваемые вопросы о формуле скорости

Как рассчитать расстояние с помощью формулы скорости?

Формула скорости задается как [Скорость = Расстояние ÷ Время]. Чтобы рассчитать расстояние, формулу скорости можно представить в виде [Расстояние = Скорость × Время].

Как рассчитать время, используя формулу скорости?

Формула скорости задается как [Скорость = Расстояние ÷ Время]. Чтобы рассчитать время, формула скорости будет иметь вид [Время = Пройденное расстояние ÷ Скорость].

Как использовать формулу скорости?

Формула скорости может использоваться в нашей повседневной жизни для определения скорости объектов. Чтобы понять, как использовать формулу скорости, рассмотрим пример.
Пример. Какова ваша скорость, если вы проедете 4000 м за 40 минут?
Решение: использование формулы скорости,
.
Скорость = расстояние ÷ время
Скорость = 4000 ÷ (40 × 60) = 1,67 м/с.

Ответ: Ваша скорость, если вы проедете 4000 м за 40 минут, составит 1,67 м/с.

Какой будет общая формула скорости для объекта?

Общая формула скорости для объекта задается как [Скорость = Расстояние ÷ Время]. Единицы скорости в системе СИ – м/с.

Формула средней скорости — Что такое формула для средней скорости? Примеры

Средняя скорость — это среднее значение скорости тела за определенный период времени. Формула для средней скорости необходима, поскольку скорость движущегося тела непостоянна и меняется с течением времени. Даже при различной скорости можно использовать значения общего времени и общего пройденного расстояния, а с помощью формулы для средней скорости мы можем найти одно значение для представления всего движения.

Что такое формула средней скорости?

Средняя скорость тела равна общему пройденному расстоянию, деленному на общее время. Формула для средней скорости имеет следующий вид: 

Формула средней скорости:

Средняя скорость = общее пройденное расстояние ÷ общее затраченное время

Формула средней скорости. скорость \(s_1 \) за время \( t_1 \) и скорость \(s_2 \) за время \( t_2 \), формула для средней скорости приведена в приведенном ниже выражении.

Произведение \(s_1 \times t_1 \) и \(s_2 \times t_2 \) дает расстояния, пройденные за интервалы времени \(t_1 \) и \(t_2 \) соответственно.

Формула средней скорости \(= \frac{s_1 \times t_1 + s_2 \times t_2}{t_1 + t_2}\)

Случай 2: Аналогично, когда ‘n’ различных скоростей, \(s_{1} , s_{2}, s_{3},… s_{n}\), даны для ‘n’ соответствующих отдельных интервалов времени, \(t_{1}, t_{2}, t_{3},. .. t_{n}\) соответственно, формула средней скорости задается как:

Формула средней скорости \(= \frac{s_1 t_1 + s_2 t_2 + … + s_n t_n}{t_1 + t_2 +… + t_n}\) 

Случай 3: Средняя скорость при прохождении разных расстояний  \(d_{1}, d_{2}, d_{3},… d_{n}\) за разные интервалы времени, \(t_{1}, t_{2}, t_{3},… t_{n}\) соответственно задается как:

Формула средней скорости \(S_{avg}\) \(= \frac{d_1 + d_2 + d_3 +…+ d_n} {t_1 + t_2 + t_3 +….+ t_n}\)

Случай 4: Средняя скорость, когда разные скорости, \(s_{1}, s_{2}, s_{3},. .. s_{n}\), даны для разных расстояний, \(d_{1}, d_{2}, d_{3},… d_{n}\) соответственно задается как:

Формула средней скорости \(S_{avg}\) \(= \frac{d_1 + d_2 + d_3 +. ..+ d_n} {\dfrac{d_1}{s_1} + \dfrac{d_2}{s_2} + \dfrac{d_3}{s_3} +….+ \dfrac{d_n}{s_n}}\)

Случай 5: Формула средней скорости, когда заданы две или более скоростей (\(s_{1}, s_{2}, s_{3},… s_{n}\)) так, что эти скорости были пройдены за одинаковое количество времени (\(t_{1} = t_{2} = t_{3} =… t_{n} = t)\) задается как:

Формула средней скорости, \(S_{avg}\) \( = \frac{s_{1} t + s_{2} t +…+ s_{n} t} {t\times n} = \frac{s_{1} + s_{2} +…+ s_{n}} {n} \)

Случай 6:  Средняя скорость при заданных разных скоростях (\(s_{1}, s_{2}, s_{3},… s_{n})\ ) для того же расстояния (\(d_{1} = d_{2} = d_{3} =… d_{n} = d)\) задается как:

Формула средней скорости \(S_{avg}\) \(= \frac{ n \times d} { d \times \left[ \dfrac{1}{s_1} + \dfrac{1}{s_2} + \ dfrac{1}{s_3} +. …+ \dfrac{1}{s_n}\right]} = \frac{n} {\left[\dfrac{1}{s_1} + \dfrac{1}{ s_2} + \dfrac{1}{s_3} +….+ \dfrac{1}{s_n}\right]}\)

Хотите находить сложные математические решения за считанные секунды?

Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором, чтобы решить сложные вопросы. С Cuemath находите решения простыми и легкими шагами.

Забронировать бесплатный пробный урок

Примеры формулы средней скорости

Давайте рассмотрим несколько примеров, чтобы лучше понять формулу средней скорости.

Пример 1: Используя формулу средней скорости, найдите среднюю скорость Сэма, который проходит первые 200 километров за 4 часа, а следующие 160 километров еще за 4 часа.

Решение: 

Чтобы найти среднюю скорость, нам нужно общее расстояние и общее время.
Общее расстояние, пройденное Сэмом = 200 км + 160 км = 360 км
Общее время, затраченное Сэмом = 4 часа + 4 часа = 8 часов
Средняя скорость = общее пройденное расстояние ÷ общее затраченное время
Средняя скорость = 360 ÷ 8 = 45 км/ч

Ответ:  Средняя скорость Сэма составляет 45 км/ч.

Пример 2:  Поезд движется со скоростью 80 миль в час в течение первых 4 часов и со скоростью 110 миль в час в течение следующих 3 часов. Найдите среднюю скорость поезда по формуле средней скорости.

Решение:

Дано, что поезд движется со скоростью 80 миль в час в течение первых 4 часов.
Здесь \(S_1\) = 80 и \(T_1\) = 4.
И поезд движется со скоростью 110 миль в час следующие 3 часа.
Следовательно \(S_2\) = 110 и \(T_2\) = 3,
Формула средней скорости = \(\frac{S_1 \times T_1 + S_2 \times T_2}{T_1 + T_2}\)
Средняя скорость = (80 × 4 + 110 × 3) ÷ (4 + 3)
= (650) ÷ (7) = 92,86 миль/ч

Ответ: Средняя скорость поезда 92,86 мили/час.

Пример 3: Автомобиль движется со скоростью 45 км/ч в течение 5 часов, а затем решает снизить скорость до 40 км/ч в течение следующих 2 часов. Рассчитайте среднюю скорость, используя формулу средней скорости.

Решение:

Расстояние I = 45 × 5 = 225 миль
Расстояние II = 40 × 2 = 80 миль
Общее расстояние = расстояние 1 + расстояние 2 
D = 225 + 80 = 305 миль
Используя формулу средней скорости = Общее пройденное расстояние ÷ Общее затраченное время
Средняя скорость = 305 ÷ 7 = 43,57 м/с.

Ответ: Средняя скорость автомобиля 43,57 м/с.

Часто задаваемые вопросы о формуле средней скорости 

Как рассчитать расстояние с помощью формулы средней скорости?

Общая формула для средней скорости задается как [Средняя скорость = Пройденное расстояние ÷ Общее затраченное время]
Чтобы рассчитать расстояние, формулу средней скорости можно представить в виде [Расстояние = Средняя скорость × Время].

Как рассчитать время, используя формулу средней скорости?

Общая формула средней скорости задается как [Средняя скорость = Расстояние ÷ Время]
Для расчета времени формула средней скорости будет иметь вид [Время = Пройденное расстояние ÷ Средняя скорость].

Как использовать формулу для средней скорости?

Чтобы понять, как использовать формулу для средней скорости, рассмотрим пример.
Пример. Бегун пробегает 100 м за 40 сек. После финиша первого круга он вернулся к исходной точке. Вычислите среднюю скорость бегуна.