Коэффициент полезного действия ?, формула КПД в физике. Как найти КПД⚡

Автор Даниил Леонидович На чтение 7 мин. Просмотров 43.4k. Опубликовано 18 ноября
Обновлено 22 января

Содержание

1. Что такое КПД
2. Примеры расчета КПД
3. Единицы измерения
4. От чего зависит величина КПД
5. Как обозначается
6. Символ, обозначающий КПД
7. Мощность и КПД
8. Формула работы в физике
9. Это интересно

Что такое КПД

Коэффициент полезного действия машины или механизма – это важная величина, характеризующая энергоэффективность данного устройства. Понятие используется и в повседневной жизни. Например, когда человек говорит, что КПД его усилий низкий, это значит, что сил затрачено много, а результата почти нет. Величина измеряет отношение полезной работы ко всей совершенной работе.

Согласно формуле, чтобы найти величину, нужно полезную работу разделить на всю совершенную работу. Или полезную энергию разделить на всю израсходованную энергию. Этот коэффициент всегда меньше единицы. Работа и энергия измеряется в Джоулях. Поделив Джоули на Джоули, получаем безразмерную величину. КПД иногда называют энергоэффективностью устройства.

Если попытаться объяснить простым языком, то представим, что мы кипятим чайник на плите. При сгорании газа образуется определенное количество теплоты. Часть этой теплоты нагревает саму горелку, плиту и окружающее пространство. Остальная часть идет на нагревание чайника и воды в нем. Чтобы рассчитать энергоэффективность данной плитки, нужно будет разделить количество тепла, требуемое для нагрева воды до температуры кипения на количество тепла, выделившееся при горении газа.

Данная величина всегда ниже единицы. Например, для любой атомной электростанции она не превышает 35%. Причиной является то, что электростанция представляет собой паровую машину, где нагретый за счет ядерной реакции пар вращает турбину. Большая часть энергии идет на нагрев окружающего пространства. Тот факт, что η не может быть равен 100%, следует из второго начала термодинамики.

Примеры расчета КПД

Пример 1. Нужно рассчитать коэффициент для классического камина. Дано: удельная теплота сгорания березовых дров – 107Дж/кг, количество дров – 8 кг. После сгорания дров температура в комнате повысилась на 20 градусов. Удельная теплоемкость кубометра воздуха — 1,3 кДж/ кг*град. Общая кубатура комнаты – 75 кубометров.

Чтобы решить задачу, нужно найти частное или отношение двух величин. В числителе будет количество теплоты, которое получил воздух в комнате (1300Дж*75*20=1950 кДж ). В знаменателе – количество теплоты, выделенное дровами при горении (10000000Дж*8 =8*107 кДж). После подсчетов получаем, что энергоэффективность дровяного камина – около 2,5%. Действительно, современная теория об устройстве печей и каминов говорит, что классическая конструкция не является энергоэффективной. Это связано с тем, что труба напрямую выводит горячий воздух в атмосферу. Для повышения эффективности устраивают дымоход с каналами, где воздух сначала отдает тепло кладке каналов, и лишь потом выходит наружу. Но справедливости ради, нужно отметить, что в процессе горения камина нагревается не только воздух, но и предметы в комнате, а часть тепла выходит наружу через элементы, плохо теплоизолированные — окна, двери и т.д.

Пример 2. Автомобиль проделал путь 100 км. Вес машины с пассажирами и багажом – 1400 кг. При этом было затрачено14 литров бензина. Найти: КПД двигателя.

Для решения задачи необходимо отношение работы по перемещению груза к количеству тепла, выделившемуся при сгорании топлива. Количество тепла также измеряется в Джоулях, поэтому не придется приводить к другим единицам. A будет равна произведению силы на путь( A=F*S=m*g*S). Сила равна произведению массы на ускорение свободного падения. Полезная работа = 1400 кг x 9,8м/с2 x 100000м=1,37*108 Дж

Удельная теплота сгорания бензина – 46 МДж/кг=46000 кДж/кг. Восемь литров бензина будем считать примерно равными 8 кг. Тепла выделилось 46*106*14=6.44*108 Дж. В результате получаем η ≈21%.

Единицы измерения

Коэффициент полезного действия – величина безразмерная, то есть не нужно ставить какую-либо единицу измерения. Но эту величину можно выразить и в процентах. Для этого полученное в результате деления по формуле число необходимо умножить на 100%. В школьном курсе математики рассказывали, что процент – этот одна сотая чего-либо. Умножая на 100 процентов, мы показываем, сколько в числе сотых.

От чего зависит величина КПД

Эта величина зависит от того, насколько общая совершенная работа может переходить в полезную. Прежде всего, это зависит от самого устройства механизма или машины. Инженеры всего мира бьются над тем, чтобы повышать КПД машин. Например, для электромобилей коэффициент очень высок – больше 90%.

А вот двигатель внутреннего сгорания, в силу своего устройства, не может иметь η, близкий к 100 процентам. Ведь энергия топлива не действует непосредственно на вращающиеся колеса. Энергия рассеивается на каждом передаточном звене. Слишком много передаточных звеньев, и часть выхлопных газов все равно выходит в выхлопную трубу.

Как обозначается

В русских учебниках обозначается двояко. Либо так и пишется – КПД, либо обозначается греческой буквой η. Эти обозначения равнозначны.

Символ, обозначающий КПД

Символом является греческая буква эта η. Но чаще все же используют выражение КПД.

Мощность и КПД

Мощность механизма или устройства равна работе, совершаемой в единицу времени. Работа(A) измеряется в Джоулях, а время в системе Си – в секундах. Но не стоит путать понятие мощности и номинальной мощности. Если на чайнике написана мощность 1 700 Ватт, это не значит, что он передаст 1 700 Джоулей за одну секунду воде, налитой в него. Это мощность номинальная. Чтобы узнать η электрочайника, нужно узнать количество теплоты(Q), которое должно получить определенное количество воды при нагреве на энное количество градусов. Эту цифру делят на работу электрического тока, выполненную за время нагревания воды.

Величина A будет равна номинальной мощности, умноженной на время в секундах. Q будет равно объему воды, умноженному на разницу температур на удельную теплоемкость. Потом делим Q на A тока и получаем КПД электрочайника, примерно равное 80 процентам. Прогресс не стоит на месте, и КПД различных устройств повышается, в том числе бытовой техники.

Напрашивается вопрос, почему через мощность нельзя узнать КПД устройства. На упаковке с оборудованием всегда указана номинальная мощность. Она показывает, сколько энергии потребляет устройство из сети. Но в каждом конкретном случае невозможно будет предсказать, сколько конкретно потребуется энергии для нагрева даже одного литра воды.

Например, в холодной комнате часть энергии потратится на обогрев пространства. Это связано с тем, что в результате теплообмена чайник будет охлаждаться. Если, наоборот, в комнате будет жарко, чайник закипит быстрее. То есть КПД в каждом из этих случаев будет разным.

Формула работы в физике

Для механической работы формула несложна: A = F x S. Если расшифровать, она равна приложенной силе на путь, на протяжении которого эта сила действовала. Например, мы поднимаем груз массой 15 кг на высоту 2 метра. Механическая работа по преодолению силы тяжести будет равна F x S = m x g x S. То есть, 15 x 9,8 x 2 = 294 Дж. Если речь идет о количестве теплоты, то A в этом случае равняется изменению количества теплоты. Например, на плите нагрели воду. Ее внутренняя энергия изменилась, она увеличилась на величину, равную произведению массы воды на удельную теплоемкость на количество градусов, на которое она нагрелась.

Это интересно

Наукой обосновано, что коэффициент полезного действия любого механизма всегда меньше единицы. Это связано со вторым началом термодинамики.

Для сравнения, коэффициенты полезного действия различных устройств:

• гидроэлектростанций 93-95%;
• АЭС – не более 35%;
• тепловых электростанций – 25-40%;
• бензинового двигателя – около 20%;
• дизельного двигателя – около 40%;
• электрочайника – более 95%;
• электромобиля – 88-95%.

Наука и инженерная мысль не стоит на месте. постоянно изобретаются способы, как уменьшить теплопотери, снизить трение между частями агрегата, повысить энергоэффективность техники.

Формула КПД (коэффициента полезного действия) в физике

Формула КПД (коэффициента полезного действия) в физике

В реальной действительности работа, совершаемая при помощи какого — либо устройства, всегда больше полезной работы, так как часть работы выполняется против сил трения, которые действуют внутри механизма и при перемещении его отдельных частей. Так, применяя подвижный блок, совершают дополнительную работу, поднимая сам блок и веревку и, преодолевая силы трения в блоке.

Введем следующие обозначения: полезную работу обозначим $A_p$, полную работу — $A_{poln}$. При этом имеем:

\[A_p Определение и формула КПД

Определение

Коэффициентом полезного действия (КПД) называют отношение полезной работы к полной. Обозначим КПД буквой $\eta $, тогда:

\[\eta =\frac{A_p}{A_{poln}}\ \left(2\right).\]

Чаще всего коэффициент полезного действия выражают в процентах, тогда его определением является формула:

\[\eta =\frac{A_p}{A_{poln}}\cdot 100\%\ \left(2\right).\]

При создании механизмов пытаются увеличить их КПД, но механизмов с коэффициентом полезного действия равным единице (а тем более больше единицы) не существует.

И так, коэффициент полезного действия — это физическая величина, которая показывает долю, которую полезная работа составляет от всей произведенной работы. При помощи КПД оценивают эффективность устройства (механизма, системы), преобразующей или передающей энергию, совершающего работу.

Для увеличения КПД механизмов можно пытаться уменьшать трение в их осях, их массу. Если трением можно пренебречь, масса механизма существенно меньше, чем масса, например, груза, который поднимает механизм, то КПД получается немного меньше единицы. Тогда произведенная работа примерно равна полезной работе:

\[A_p\approx A_{poln}\left(3\right).\]

Золотое правило механики

Необходимо помнить, что выигрыша в работе, используя простой механизм добиться нельзя.

Выразим каждую из работ в формуле (3) как произведение соответствующей силы на путь, пройденный под воздействием этой силы, тогда формулу (3) преобразуем к виду:

\[F_1s_1\approx F_2s_2\left(4\right).\]

Выражение (4) показывает, что используя простой механизм, мы выигрываем в силе столько же, сколько проигрываем в пути. Данный закон называют «золотым правилом» механики. Это правило сформулировал в древней Греции Герон Александрийский.

Это правило не учитывает работу по преодолению сил трения, поэтому является приближенным.

КПД при передаче энергии

Коэффициент полезного действия можно определить как отношение полезной работы к затраченной на ее выполнение энергии ($Q$):

\[\eta =\frac{A_p}{Q}\cdot 100\%\ \left(5\right).\]

Для вычисления коэффициента полезного действия теплового двигателя применяют следующую формулу:

\[\eta =\frac{Q_n-Q_{ch}}{Q_n}\left(6\right),\]

где $Q_n$ — количество теплоты, полученное от нагревателя; $Q_{ch}$ — количество теплоты переданное холодильнику.

КПД идеальной тепловой машины, которая работает по циклу Карно равно:

\[\eta =\frac{T_n-T_{ch}}{T_n}\left(7\right),\]

где $T_n$ — температура нагревателя; $T_{ch}$ — температура холодильника.

Примеры задач на коэффициент полезного действия

Пример 1

Задание. Двигатель подъемного крана имеет мощность $N$. За отрезок времени равный $\Delta t$ он поднял груз массой $m$ на высоту $h$. Каким является КПД крана?\textit{}

Решение. Полезная работа в рассматриваемой задаче равна работе по подъему тела на высоту $h$ груза массы $m$, это работа по преодолению силы тяжести. Она равна:

\[A_p=mgh\ \left(1.1\right).\]

Полную работу, которая выполняется при поднятии груза, найдем, используя определение мощности:

\[N=\frac{A_{poln}}{\Delta t}\to A_{poln}=N\Delta t\left(1.2\right).\]

Воспользуемся определением коэффициента полезного действия для его нахождения:

\[\eta =\frac{A_p}{A_{poln}}\cdot 100\%\left(1.3\right).\]

Формулу (1.3) преобразуем, используя выражения (1. 1) и (1.2):

\[\eta =\frac{mgh}{N\Delta t}\cdot 100\%.\]

Ответ. $\eta =\frac{mgh}{N\Delta t}\cdot 100\%$

Пример 2

Задание. Идеальный газ выполняет цикл Карно, при этом КПД цикла равно $\eta $. Какова работа в цикле сжатия газа при постоянной температуре? Работа газа при расширении равна $A_0$

Решение. Коэффициент полезного действия цикла определим как:

\[\eta =\frac{A_p}{Q}\left(2.1\right).\]

Рассмотрим цикл Карно, определим, в каких процессах тепло подводят (это будет $Q$).

Так как цикл Карно состоит из двух изотерм и двух адиабат, можно сразу сказать, что в адиабатных процессах (процессы 2-3 и 4-1) теплообмена нет. В изотермическом процессе 1-2 тепло подводят (рис.1 $Q_1$), в изотермическом процессе 3-4 тепло отводят ($Q_2$). Получается, что в выражении (2. 1) $Q=Q_1$. Мы знаем, что количество теплоты (первое начало термодинамики), подводимое системе при изотермическом процессе идет полностью на выполнение газом работы, значит:

\[Q=Q_1=A_{12}\left(2.2\right).\]

Газ совершает полезную работу, которую равна:

\[A_p=Q_1-Q_2\left(2.3\right).\]

Количество теплоты, которое отводят в изотермическом процессе 3-4 равно работе сжатия (работа отрицательна) (так как T=const, то $Q_2=-A_{34}$). В результате имеем:

\[A_p=A_{12}+A_{34}\left(2.4\right).\]

Преобразуем формулу (2.1) учитывая результаты (2.2) — (2.4):

\[\eta =\frac{A_{12}+A_{34}}{A_{12}}\to A_{12}\eta =A_{12}+A_{34}\to A_{34}=(\eta -1)A_{12}\left(2.4\right).\]

Так как по условию $A_{12}=A_0,\ $окончательно получаем:

\[A_{34}=\left(\eta -1\right)A_0.\]

Ответ. $A_{34}=\left(\eta -1\right)A_0$

Читать дальше: формула линейной скорости.

236

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 396 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Эффективность (физика): определение, формула и примеры

Обновлено 28 декабря 2020 г.

Автор: Amy Dusto ввод , необходимый для запуска. Другими словами, он сравнивает, сколько энергии используется для выполнения работы, с тем, сколько энергии теряется или тратится впустую в окружающую среду. Чем эффективнее машина, тем меньше энергии тратится впустую.

Например, если тепловая машина способна привести в движение 75 % получаемого топлива, а 25 % теряется при этом в виде тепла, то ее эффективность будет составлять 75 %. Из первоначальных 100 % топлива 75 % было произведено в виде полезной работы.

Тепловые двигатели

В физике термин тепловые двигатели может относиться к нескольким типам машин или процессов. Формально тепловой двигатель — это любая термодинамическая система, преобразующая тепловую энергию в механическую энергию или движение.

Базовый рецепт тепловой машины включает следующее:

• Тепловая ванна или какой-либо высокотемпературный источник тепла
• Низкотемпературный холодный резервуар, в который отводится тепло
• Сам двигатель, который поглощает тепло из горячего резервуара, чтобы создать некую форму расширения системы, воздействующую на окружающую среду (например, при вращении двигателя), а затем выделяет тепловую энергию в холодный резервуар, когда он возвращается в исходное состояние. государство.

Например, в автомобиле сгорающее топливо является источником тепла, окружающая среда вокруг автомобиля является резервуаром холода, а двигатель внутреннего сгорания выполняет работу по преобразованию тепла в выхлопные газы, когда он приводит в движение поршни и вращает коленчатый вал, позволяющий машине двигаться.

Энергоэффективность тепловой машины

Эффективность тепловой машины – это отношение полезной работы, выполненной системой (также называемой полезной энергией или выходной энергией системы), к тепловой энергии, добавленной в систему (входная энергия).

Показывает, насколько хорошо тепловой двигатель превращает тепловую энергию в механическую работу.

Математически:

Где ​ Вт ​ это проделанная работа, ​ Q ​ это добавленное тепло, и оба значения даны в единице СИ для энергии: джоулях.

Поскольку эффективность представляет собой отношение, она всегда выражается в процентах или в виде значения от 0 (без эффективности) до 1 (общая эффективность — вся входная энергия преобразуется в полезную мощность). Эффективность никогда не может быть больше 1 или 100 процентов, потому что это нарушило бы закон сохранения энергии, если бы количество вырабатываемой энергии превышало бы вложенную энергию! Это означало бы, что энергия создается из ничего, что невозможно в этой вселенной.

Эффективность Карно

Цикл Карно — это термодинамический цикл максимально возможной эффективности. Поскольку никакие процессы в природе не являются полностью обратимыми — часть энергии всегда теряется в виде тепла благодаря второму закону термодинамики — цикл Карно описывает идеальную тепловую машину. Другими словами, никто не мог построить его.

Ценность цикла Карно заключается в установлении верхних границ эффективности любого реального двигателя. Выражается через ​ T _ч ​ и ​ T _c ​, температуры резервуаров горячей и холодной энергии, соответственно, обе в системе СИ в Кельвинах.

• \textnormal{Эффективность Карно} = \frac {T_h — T_c}{T_h}

Это также может быть выражено через , подводимое тепло и отдаваемое тепло, соответственно, оба в джоулях.

Эффективность — Энергетическое образование

Энергетическое образование

Меню навигации

ИСТОЧНИКИ ЭНЕРГИИ

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЭНЕРГИИ

ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ

ИНДЕКС

Поиск

Рис. 1. Потребляемая мощность теплового двигателя измеряется в МВт, а выходная мощность, полученная в виде электроэнергии, измеряется в МВт. ^[1] Отношение выходной мощности к входной — это КПД.

Слово может иметь несколько неоднозначных значений в повседневном языке, но оно имеет точное значение в науке. Эффективность в физике (и часто в химии) представляет собой сравнение выходной энергии с входной энергией в данной системе. Он определяется как процентное отношение выходной энергии к входной энергии, определяемое уравнением:

Это уравнение обычно используется для представления энергии в виде тепла или мощности.

«Эффективность» часто путают с «эффективностью», и при анализе энергетических систем их следует различать. Энергоэффективность измеряет, сколько система получает из используемого топлива или первичной энергии. Если энергетическая система эффективна, она использует эту энергию для достижения правильной цели. Например, автомобиль — очень эффективный вид транспорта, поскольку он способен перемещать людей на большие расстояния и в определенные места. Однако автомобиль может не очень эффективно перевозить людей из-за того, как он использует топливо. ^[2]

Типы КПД

Тепловой КПД

КПД очень часто используется в науке для описания эффективности тепловой машины и называется тепловым КПД. ^[3] Этот КПД описывает, сколько работы двигатель может получить от используемого топлива. Существуют верхние пределы того, насколько термически эффективными могут быть двигатели, из-за второго закона термодинамики, известного как эффективность Карно. Этот КПД Карно зависит только от температуры источника тепла и холодного стока и предназначен для идеального (невозможного) двигателя, энтропия которого не меняется. Хотя такой двигатель максимально бы эффективности , с точки зрения эффективности это ужасно непрактично, так как его идеализированные процессы занимают так много времени для вывода значительного объема работы. Как выразился Шредер, «не утруждайте себя установкой двигателя Карно в свой автомобиль; хотя это увеличит расход топлива, вас будут обгонять пешеходы». ^{[4] [5]}

Эффективность передачи электроэнергии

Электричество имеет тенденцию терять энергию в электрической сети при передаче из одного места в другое, в зависимости от величины электрического тока, конкретных проводников и длина линии передачи. По мере увеличения напряжения эти потери значительно уменьшаются из-за их связи с током. Типичные потери от электростанции для пользователя в их доме составляют от 8% до 15%. ^[6]

Эффективность ветряных турбин

Максимальная теоретическая эффективность ветряных турбин ограничена 59,3%, что известно как предел Бетца. ^[7] Этот закон получен путем анализа сохранения массы и количества движения в потоке жидкости вокруг исполнительного механизма ветряной турбины. Эффективность ветряной турбины означает, сколько энергии она может получить от ветра, дующего через роторы.

Последствия

Эффективность используется для описания энергии, которую определенная система может извлекать и использовать из своего источника энергии. К таким системам относятся силовые установки, двигатели и турбины. Любая система , использующая энергию топлива или первичного потока, имеет определенную эффективность.

КПД электростанций, работающих на угле и природном газе, составляет от 32% до 42%. ^[8] Если электростанция имеет КПД 35%, то на каждые 100 Дж тепла из угля около 35 Дж превращается в электричество, а остальные 65 Дж становятся теплом. Это тепло идет на то, чтобы сделать атмосферу теплее или, возможно, водоем, такой как река или озеро.

Это не инженерная ошибка, а ограничение, налагаемое термодинамикой, при этом максимальная эффективность таких установок определяется эффективностью Карно. Чем ниже эффективность таких установок, тем более пагубно их воздействие на окружающую среду, поскольку для удовлетворения энергетических потребностей необходимо использовать больше этих видов топлива. Возможность повышения эффективности является предметом постоянных исследований, в первую очередь из-за того, что возможность повышения эффективности уменьшит воздействие на окружающую среду от использования энергии и снизит потребности в ресурсах в будущем. Наряду с эффективностью, как для окружающей среды, так и для здоровья людей важна доступность правильного топлива.

Когенерационные установки используют отработанное тепло электростанций и других тепловых систем (например, двигатель автомобиля, работающий от обогревателя) для питания других частей системы, что повышает общую эффективность. ^[9]

Для дальнейшего чтения

• Второй закон термодинамики
• Сохранение энергии
• Преобразование энергии
• Когенерация
• Эффективность Карно
• Или просмотрите случайную страницу

Ссылки

1. ↑ Сделано внутри коллектива Encyclopedia
2. ↑ Diffen, Effectiveness vs Efficiency [Online], доступно: http://www.diffen.com/difference/Effectiveness_vs_Efficiency
3. ↑ Р. Вольфсон, «Энтропия, тепловые двигатели и второй закон термодинамики» в Energy, Environment, and Climate , 2-е изд., Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: W.