расшифровка и обозначение, примеры расчётов

Физика

12.11.21

14 мин.

Каждый механизм, совершающий работу, затрачивает на её выполнение определённую энергию. Её разница с потребляемой для этого мощностью называется коэффициентом полезного действия. Для физики формула, определяющая это значение, является фундаментальной. С её помощью рассчитывают эффективность энергетических процессов. Можно утверждать, что этот параметр занимает важное место в характеристиках любого технического устройства.

Оглавление:

• Общие сведения и определения
• Нахождение полезного действия
• Тепловые и электродвигатели
• Решение задач

Общие сведения и определения

Энергия — это характеристика, являющаяся скалярной величиной и служащая мерой различного перемещения и взаимодействия материи при переходе в ту или иную форму. С фундаментальной точки зрения, она состоит из импульса и его момента, связанных с неоднородностью времени. В физике понятие «энергия» применяется для замкнутых систем.

Как было установлено опытным путём из-за независимости физических законов от момента времени, энергия не исчезает и не появляется из ничего, она просто есть и переходит из одного состояния в другое. Это утверждение называется Законом сохранения. В математике это правило эквивалентно системе дифференциальных уравнений, описывающих их динамику и обладающих первым интегралом движения, симметричного относительно сдвига во времени.

Чтобы система совершила работу, она должна получить энергию снаружи. То есть на неё должен воздействовать импульс. Но не вся получаемая энергия идёт на достижение нужной цели. По факту она разделяется на два вида:

• затрачиваемая — полная величина, которая была взята извне;
• полезная — та, что не затрачивается на преодоление различных сил.

Например, пусть необходимо поднять груз. Другими словами, совершить работу. Для того чтобы достичь заданной цели, нужно преодолеть ряд сил: тяжести, трения. Эти затраты и считаются неполезными. Так, для механических устройств энергия затрачивается на преодоление сил, возникающих при контакте поверхностей, в электричестве — на сопротивление проводников. Вот такого типа потери и называют затратными.

В соответствии с Законом сохранения, взятая системой энергия не может просто исчезнуть. Поэтому и рассчитывают, какое количество её было трансформировано в другую «побочную» форму. Если общую работу обозначить за A, то можно записать равенство: A = Aп + Aз, где Aз — работа затраченная, а Aп — полезная. Так как идеальных систем не существует, то всегда Aз > Aп.

Научное общество с давних времён занимается проблемой уравнивания этих величин. Периодически появляются сведения об изобретении «вечного двигателя». Это устройство, у которого вся потребляемая энергия идёт на выполнение полезного действия. К сожалению, сегодняшние возможности и знания не позволяют полностью исключить затраты. Поэтому все такие изобретения являются ложными, а перед учёными стоит задача свести потери к минимуму.

Нахождение полезного действия

Если затраченную работу увеличить в несколько раз, то на это же число возрастёт и взятая полезная энергия. Если бы механизм был идеальный, то их отношение равнялось единице. Но так как в реальности оно всегда меньше, то соотношение Ап к Аз используется для описания качества. Этому параметру и присвоили название КПД. Расшифровка этой аббревиатуры звучит как «коэффициент полезного действия».

Другими словами, если нужно найти КПД по формуле, то следует просто вычислить отношение: η = Ап / Аз. Для обозначения характеристики применяют букву греческого алфавита η (эта). Таким образом, полезным действием называют физическую величину, равную отношению работы, выполненной самим механизмом, к затраченной энергии по приведению его в действие. Измерять КПД принято в процентах.

Если система тел способна совершить работу, то говорят, что она обладает энергией. Измеряется она в джоулях. Существует несколько видов энергии, с помощью которых можно определять работу, а значит, и вычислять КПД. Наиболее часто приходится исследовать две энергии:

1. Потенциальную — ею называется энергия взаимодействия тел или частей одной физической частицы. Её вычисление зависит от принятой системы. Для тела, поднятого над землёй, она будет равна: Eп = mgh. То есть приобретённая потенциальная энергия — это полезная работа. Например, её сообщают телу при поднятии его по наклонной плоскости.
2. Кинетическую — это та энергия, которой обладает движущееся тело. Она пропорциональна массе тела и квадрату его скорости: Ек = mv² / 2.

Следует отметить, что при расчёте работы, связанной с потенциальной энергией, имеет значение уровень, от которого она отсчитывается.

На первый взгляд кажется, что эта ситуация приводит к неоднозначностям. Но это не так, потому что работа равняется не самой энергии, а её изменению. При этом существует закономерность, что уменьшение потенциальной энергии приводит к увеличению кинетической. Это правило действует и в обратную сторону.

Тепловые и электродвигатели

Тепловыми машинами называют механизмы, которые преобразовывают внутреннюю энергию в механическую работу. Это ветряные и водяные мельницы, устройства, работающие от всевозможного топлива. К основным частям любого теплового двигателя относят:

• нагреватель — приспособление с высокой температурой по отношению к окружающей среде;
• рабочее тело — часть, непосредственно выполняющая поставленную задачу, например, газ или пар;
• охладитель.

Количество теплоты, полученной от нагревателя телом, будет равно совершённой работе плюс изменение внутренней энергии: Q = A + Δ U. Максимальное КПД такого устройства будет, когда ΔU = 0. Внутренняя энергия газов зависит от температуры. Значит, при совершении работы она не должна изменяться. Другими словами, происходящий процесс должен быть изотермическим.

Становится понятным, что для повышения КПД нужно, чтобы работа по сжатию была меньше той, которую совершает тело при расширении. Достичь это можно охлаждением: A = Q1 — Q2. В это время часть энергии будет возвращаться в систему. Значит, КПД равно: η = (Q1 — Q2) / Q1. При этом наибольший коэффициент находится по формуле: η = (T1 — T2) / T2, где T1 и T2 — температуры нагревателя и охладителя соответственно.

У электродвигателей потери энергии обусловлены нагреванием проводников при прохождении по ним электрического тока, а также воздействием паразитных магнитных потоков. Кроме этого, дополнительный расход энергии может затрачиваться на механические потери, вызванные элементами двигателя.

У электромашины КПД может изменяться от 10% до 99%. Находят его через следующее отношение: η = P2 / P1, где P2 — механическая мощность, а P — подводимая к двигателю. Нужно отметить, что эффективность эксплуатации двигателя сильно упадёт, если его применять для обеспечения движения механизма, обладающего более низким коэффициентом полезной энергии.

Повышение КПД электрической машины возможно путём использования качественных деталей, например, подшипников качения, крыльчаток с уменьшенным сопротивлением воздуху. Для снижения нагрева применяют сверхпроводники, обладающие малым сопротивлением. Магнитные потери уменьшают применением электромагнитной стали с высокой степенью изоляции.

Решение задач

Любое вычисление коэффициента полезного действия сводится к нахождению отношений работы. Так как это безразмерная величина, ответ записывают в процентах. Существует ряд типовых задач, позволяющих лучше разобраться в теории и понять, для чего можно использовать знания на практике. Вот некоторые из них:

1. На стройке с помощью рычажного механизма паллету массой 190 кг подняли на один метр. При этом длинное плечо опустилось на два метра. Найти КПД, учитывая, что приложенная сила к рычагу составила 1000 ньютон. Для решения этого задания нужно рассчитать полную и полезную работу. Так как общая энергия характеризуется силой, которая была приложена к плечу рычага, то найти её можно из выражения: Аз = F * S = 1000 Н/кг * 2 м = 2000 Дж. В то же время полезная работа — это та, что позволила поднять груз. Находится она следующим образом: Ап = mgh = 190 кг * 1 м * 10 Н/кг = 1900 Дж. Отсюда искомая сила равна: n = 1900 Дж / 2000 Дж = 0,95 * 100 = 95%.
2. Производительность насоса составляет 300 литров в минуту при подаче воды на 20 метров. Найти, какая мощность мотора, если КПД устройства составляет 80%. Для того чтобы выполнить расчёт, понадобится знать плотность воды. Она составляет 1000 кг / м³. Решать эту задачу нужно следующим образом. Полезная работа при поднятии воды насосом равняется: Aп = P * s1 = mgh, где m — масса воды, которую можно найти, зная плотность и объём. Тогда Ап = p * V * h = 1000 кг / м³ * 0,3 м³ * 20 м = 60 000 Дж. Полную же затраченную энергию можно найти по формуле: Аз = n * t. Отсюда: n = Ап / Аз = Ап / n * t = 60 000 Дж / 0,8 * 60с = 1250 Вт.
3. Куб массой 200 кг поднимают по наклонной доске. Высота отклонения от горизонтальной линии составляет полтора метра, а длина пути — десять метров. Определить необходимую силу, если КПД составляет 60%. Полезная работа в этом случае находится из произведения веса куба и высоты: Aп = mgh. Полная же энергия рассчитывается так: Аз = F * l. Эти выражения можно подставить в формулу нахождения КПД и из неё уже выразить искомую силу: F = mgh / n = (200 кг * 10 Н/кг * 1,5 м) / (0,6 * 10 м) = 3000 / 6 = 500 Н.

Таким образом, при решении задач необходимо сначала правильно определить полезную и полную работу. Для этого нужно разобраться, с какой целью используется тот или иной механизм. Ведь за всю энергию принимается та, которая совершается самим устройством.\

Коэффициент полезного действия механизма

Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Главная Справочник Коэффициенты Коэффициент полезного действия механизма

Определение и формула коэффициента полезного действия механизма

В жизни человек сталкивается с проблемой и необходимостью превращения разных видов энергии. Устройства, которые предназначены для преобразований энергии, называют энергетическими машинами (механизмами). К энергетическим машинам, например, можно отнести: электрогенератор, двигатель внутреннего сгорания, электрический двигатель, паровую машину и др.

В теории любой вид энергии может полностью превратиться в другой вид энергии. Но на практике помимо преобразований энергии в машинах происходят превращения энергии, которые названы потерями. Совершенство энергетических машин определяет коэффициент полезного действия (КПД).

Коэффициент полезного действия можно определить через работу, как отношение (полезная работа) к A (полная работа):

Кроме того, можно найти как отношение мощностей:

где — мощность, которую подводят механизму; — мощность, которую получает потребитель от механизма. Выражение (3) можно записать иначе:

где — часть мощности, которая теряется в механизме.

Из определений КПД очевидно, что он не может быть более 100% (или не моет быть больше единицы). Интервал в котором находится КПД: .

Коэффициент полезного действия используют не только в оценке уровня совершенства машины, но и определения эффективности любого сложного механизма и всякого рода приспособлений, которые являются потребителями энергии.

Любой механизм стараются сделать так, чтобы бесполезные потери энергии были минимальны (). С этой целью пытаются уменьшить силы трения (разного рода сопротивления).

КПД соединений механизмов

При рассмотрении конструктивно сложного механизма (устройства), вычисляют КПД всей конструкции и коэффициенты полезного действия всех его узлов и механизмов, которые потребляют и преобразуют энергию.

Если мы имеем n механизмов, которые соединены последовательно, то результирующий КПД системы находят как произведение КПД каждой части:

При параллельном соединении механизмов (рис.1) (один двигатель приводит в действие несколько механизмов), полезная работа является суммой полезных работ на выходе из каждой отдельной части системы. Если работу затрачиваемую двигателем обозначить как , то КПД в данном случае найдем как:

Рис. 1

Единицы измерения КПД

В большинстве случаев КПД выражают в процентах

Примеры решения задач

Коэффициент эффективности Определение | Law Insider

• wT для органа или ткани (T) означает отношение риска стохастических эффектов в результате облучения этого органа или ткани к общему риску стохастических эффектов при равномерном облучении всего тела. Для расчета эквивалента эффективной дозы значения wT равны:

• Для любой даты определения и любого класса сертификатов (кроме интересующих только классов и остаточных сертификатов), дробь, числитель которой равен (i ) совокупность номиналов всех Сертификатов такого Класса плюс, в случае каждого Класса накопления, все проценты, которые были начислены по Сертификатам такого Класса до такой даты определения и были добавлены к Балансу Класса, за вычетом ( ii) совокупную сумму всех Сумм основного распределения, если таковые имеются, которые могут быть распределены на нее до такой даты определения, и знаменателем которой является первоначальный Баланс Класса такого Класса. Что касается любой даты определения и любого Процентного класса, дробь, числитель которой представляет собой процент от остатка, указанного для этой цели в разделе «Справочный лист – Условные классы» в Приложении к проспекту (или, если применимо, сумма применимые проценты балансов, указанных таким образом), и знаменателем которого является исходный Баланс Класса. Кодекс: Налоговый кодекс от 1986 с поправками, включая любые последующие или поправочные положения.

• означает в отношении Облигаций или любого Класса Облигаций на любую Дату платежа шестизначное десятичное число, равное Балансу Облигаций или такого Класса Облигаций, в зависимости от обстоятельств, на конец предшествующий Период инкассации, разделенный на Баланс Облигаций или такого Класса Облигаций, в зависимости от обстоятельств, на Дату закрытия. Фактор примечания будет равен 1,000000 на Дату закрытия; после этого Фактор Ноты не будет отражать уменьшение Баланса Нот Нот или такого Класса Нот, в зависимости от обстоятельств.

• означает коэффициент кредитного плеча в отношении Серии ценных бумаг ETP, как указано в соответствующих Окончательных условиях.

• означает для целей определения Дисконтированной стоимости любого Отвечающего требованиям актива Moody’s процент, определяемый следующим образом. Коэффициент дисконтирования Moody’s для любого Отвечающего критериям актива Moody’s, кроме указанных ниже ценных бумаг, будет представлять собой процент, указанный Moody’s в письменной форме.

• означает отношение среднего спроса за определенный период времени (обычно один месяц) к максимальному спросу за этот период;

• (Q) означает модифицирующий фактор, указанный в таблицах I и II пункта 38.4(4), который используется для получения эквивалентной дозы из поглощенной дозы.

• означает тот этап строительства, который в завершенном здании будет представлять собой пешеходную поверхность определенного этажа, указанного в таблице платежей.

• относится к определению того, какой уровень I, уровень II, уровень III, уровень IV, уровень V или уровень VI применяется на любую дату.

• означает уровень действия страховой компании RBC, уровень регулирующих действий RBC, уровень разрешенного контроля RBC или обязательный уровень контроля RBC, где:

• означает коэффициент средней нагрузки на машину или оборудование за период времени считается номинальной мощностью машины или оборудования.

• означает коэффициенты дисконтирования, указанные в Руководстве Fitch, для использования при расчете Агентской дисконтированной стоимости активов Компании в связи с рейтингами Fitch, которые затем были присвоены Привилегированным акциям.

• означает ежемесячное начисление сложных процентов, дисконтирование или аннуитет, в зависимости от обстоятельств, по ставке, указанной в Приложении А. для такого актива и самый короткий период воздействия, указанный напротив такого рейтинга, который равен или превышает период воздействия S&P, в соответствии с приведенной ниже таблицей:

• означает установленную изготовителем газовой турбины номинальную теплотворную способность при пиковой нагрузке в пересчете на подводимое тепло на единицу выходной мощности на основе более низкой теплотворной способности топлива.

• (WL) означает любую комбинацию короткоживущих дочерних продуктов радона в 1 литре воздуха, которая приводит к конечному излучению 1,3E+5 МэВ потенциальной энергии альфа-частиц. К короткоживущим дочерним продуктам радона относятся: для радона-222: полоний-218, свинец-214, висмут-214, полоний-214; а для радона-220: полоний-216, свинец-212, висмут-212 и полоний-212.

• означает любой вопрос, который может или существенно повлияет на способность стороны выполнять свои обязательства по настоящему Соглашению;

• означает масштабный коэффициент, определенный в соответствии с пунктом 7 и применяемый менеджером по сверке к объемам электроэнергии, измеренным или оцененным в отношении ПИК в Сети, с целью отражения влияния ПИК на Потери в Сети;

• означает массу ЛОС в единицу времени, поступающую в систему улавливания и доставляемую в контрольное устройство, деленную на массу общего количества ЛОС, генерируемого источником ЛОС, в единицу времени, выраженную в процентах.

• означает 277% или другой коэффициент потенциального увеличения ставки дивидендов, о котором S&P сообщает Корпорации в письменной форме.

• означает в отношении любого дня и с учетом положений о корректировке: (a) в отношении индекса (кроме индекса множественной биржи) уровень закрытия такого индекса во время оценки в такой день; и (b) в отношении индекса, который является индексом множественных бирж, официальный уровень закрытия индекса в такой день в момент оценки, рассчитанный и опубликованный спонсором индекса, каждый с округлением до четырех знаков после запятой (где 0,00005 соответствует округлено), все, как определено Расчетным агентом.

• означает количественную оценку соответствия конкретного респиратора конкретному человеку и обычно оценивает отношение концентрации вещества в окружающем воздухе к его концентрации внутри респиратора при ношении.

• означает Коэффициент дисконтирования Fitch (если Fitch затем присваивает рейтинг Привилегированным акциям) или Фактор дисконтирования другого рейтингового агентства, в зависимости от того, что применимо.

• означает 2,25.

• означает применительно к любому рейтинговому агентству каждую рейтинговую подкатегорию или «метку» такого рейтингового агентства, дающую эффект плюсам и минусам (или аналогичные обозначения). В качестве иллюстрации, BBB+, BBB и BBB- являются отдельными рейтинговыми уровнями S&P.

• означает полезную выходную электрическую энергию

Фактор эффективности при беге

Высокоэффективные бегуны обычно очень эффективны. Это можно заметить, просто наблюдая за их бегом: очевидно, что энергия не тратится впустую. Они выглядят очень изящно. Их эффективность можно определить в лаборатории физиологии, измерив, сколько кислорода они используют для создания заданной субмаксимальной скорости бега. Потребление кислорода является хорошим индикатором того, сколько накопленной энергии в виде жиров и углеводов было использовано для создания такой скорости бега. По мере увеличения потребления кислорода сжигается больше энергии. Бегуну средней возрастной группы обычно требуется гораздо больше энергии для достижения той же скорости. Таким образом, возрастной группировщик менее эффективен, и это также можно было продемонстрировать в лаборатории.

Таким образом, эффективность является очень хорошим способом оценки физической формы бегуна, особенно аэробной подготовленности. Проблема в том, что измерять эффективность в лаборатории не только неудобно, но и дорого. Так случилось, что есть еще один способ измерения эффективности, который не требует лаборатории и может быть осуществлен с помощью обычных повседневных технологий обучения. В TrainingPeaks это называется коэффициентом эффективности (EF). Измеряя свой EF для субмаксимальных аэробных пробежек, вы можете ежедневно оценивать свою физическую форму и сравнивать тенденции с течением времени. Если ваш EF улучшается, значит, вы становитесь более эффективными и, следовательно, более аэробно подготовленными. TrainingPeaks автоматически выполняет этот анализ после публикации пробежки.

Все, что нужно, это устройство для измерения скорости и расстояния и пульсометр. GPS-устройство сообщает вам, как быстро вы бежали, — вашу производительность. И, конечно же, монитор сообщает, какой у вас был средний пульс за пробежку. Хотя частота сердечных сокращений ничего не говорит нам о производительности, она является хорошим индикатором усилий. Усилия — это просто еще один способ сказать цену бега. Зная как производительность, так и стоимость, мы, по сути, знаем вашу эффективность для пробега. Таким образом, с этими двумя устройствами и с TrainingPeaks в качестве инструмента анализа после тренировки у вас есть собственная «лаборатория».

Так почему частота сердечных сокращений является показателем стоимости? Мы знаем, что по мере увеличения скорости вашего бега требуется больше энергии, и соответственно увеличивается частота сердечных сокращений, чтобы снабжать кислородом работающие мышцы для производства энергии. Таким образом, энергия, которую вы сжигаете, и частота сердечных сокращений во время бега следуют одной и той же тенденции. Когда энергия, необходимая для бега, увеличивается, частота сердечных сокращений также увеличивается. По мере того, как вы становитесь более эффективными (мы называем это «фитнесом»), затраты энергии на бег уменьшаются вместе с уменьшением частоты сердечных сокращений.

Программа TrainingPeaks вычисляет EF путем деления вашей скорости бега на частоту сердечных сокращений, необходимую для достижения этой скорости. Если пробег был сделан на плоской трассе или треке, это довольно простой процесс. Но если были холмы, необходимо учитывать изменения скорости. Это подводит нас к тому, что TrainingPeaks называет нормализованным градиентным темпом (NGP). GPS знает, когда вы находитесь на холме, поднимаетесь или спускаетесь. Он также знает, насколько крутой холм. Поэтому он может рассчитать, какой была бы ваша скорость, если бы вы бежали по ровной местности. Эта корректировка является NGP для вашего прогона. Как правило, в анализе после пробежки он отображается как более быстрый, чем ваш средний темп забега.

После тренировки и после загрузки данных TrainingPeaks узнает как NGP, так и среднюю частоту сердечных сокращений. Он преобразует NGP в нормализованную градиентную скорость (NGS — ярды или метры в минуту), а затем делит результат на среднюю частоту сердечных сокращений. Это производит EF.

Вот пример, показывающий вам, что происходит внутри TrainingPeaks после того, как вы загрузили тренировку бега, в которой NGP составлял в среднем 7 минут 30 секунд на милю, а средняя частота сердечных сокращений составляла 150.

• NGP = 7,5 мин на милю
• NGS = 60 ÷ 7,5
• NGS = 8 миль в час
• ярды/минута = 234,7 (1760 ярдов x 8 ÷ 60)
• AVG HR = 150
• EF = 234,7 ÷ 150
• EF = 1,56

Это много математики, но, к счастью, TrainingPeaks сделает все это за вас.

Теперь, сравнивая EF для аналогичных тренировок с течением времени, вы можете оценить, как меняется ваша аэробная подготовка. По мере увеличения EF улучшается аэробная выносливость. Когда он падает, аэробная выносливость снижается. Конечно, тренировки, которые вы сравниваете, должны быть похожими, то есть трасса и местность были примерно одинаковыми, а также погода, ваши усилия и ряд других элементов, которые обычно влияют на частоту сердечных сокращений, таких как кофеин, стресс, связанный с образом жизни, высота над уровнем моря и более.